- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1.Cộng các phân thức:
a] \[a + {a \over {a - 2}}\]
b] \[{{8{a^2}} \over {{a^3} - 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}}\]
Bài 2.Chứng minh rằng: \[{{{x^3}} \over {1 - x}} + {x^2} + x + 1 = {1 \over {1 - x}}\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a] \[a + {a \over {a - 2}} = {{a\left[ {a + 2} \right] + a} \over {a - 2}} = {{{a^2} - 2a + a} \over {a - 2}} = {{{a^2} - a} \over {a - 2}}\]
b] \[MTC = {a^3} - 1 = \left[ {a - 1} \right]\left[ {{a^2} + a + 1} \right]\]
Vậy \[{{8{a^2}} \over {{a^3} - 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}} = {{8{a^2}\left[ {a + 1} \right]\left[ {a - 1} \right]} \over {{a^3} - 1}}\]\[\; = {{8{a^2} + {a^2} - 1} \over {{a^3} - 1}} = {{9{a^2} - 1} \over {{a^3} - 1}}\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái bằng vế phải bằng cách:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái [VT], ta có:
\[VT = {{{x^3} + \left[ {1 - x} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {1 - x}} = {{{x^3} + \left[ {1 - {x^3}} \right]} \over {1 - x}}\]\[\;= {1 \over {1 - x}} = VP\] [đpcm].