Đề bài
Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của Hùng tổ chức cho các học sinh nam khối 8 thi đấu bóng đá. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Tổng số trận các bạn đã thi đấu được tính bằng biểu thức \[T = {{x[x - 1]} \over 2}\] [T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia]. Em hãy tính xem có bao nhiêu đội đã tham gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 10 trận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[10 = {{x\left[ {x - 1} \right]} \over 2}\] [tổng số trận đấu] nên \[20 = x\left[ {x - 1} \right]\]
\[\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - x - 20 = 0 \cr & \,\,\,\,{x^2} + 4x - 5x - 20 = 0 \cr & x\left[ {x + 4} \right] - 5\left[ {x + 4} \right] = 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 5} \right] = 0 \cr} \]
\[x + 4 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]
\[x = - 4\] hoặc \[x = 5\]
Vì số đội tham gia thi đấu là số nguyên dương nên \[x = 5\].
Vậy có 5 đội tham gia thi đấu.