Giải các phương trình sau lớp 12
|
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CĂN BẢN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a * 1) Nếu b < 0, phương trình vô nghiệm Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất X = logab Phương trình mũ đơn giản Có các cách giải sau: Đưa về cùng cơ số: Với 0 < a * 1: af(x) = a9(x) o f(x) = g(x) Ẩn phụ: Đặt t = ax (t > 0) Logarit hóa: af(x> = b9(x) f(x) = g(x)logab PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản 0 < a * 1: logax = b o X = ab logaf(x) = logag(x) o f(x) = g(x) > 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Giài các phương trình mũ: (0,3)3’ 2 = 1 b)^|')=25 c)2*2’3x+2=4 d) (0.5)x ♦ 7.(0,5)'- 2x = 2. ỐỊlảl CO I to ả) (0,3)3x_2 = 1 » (0,3)3x“2 = (0,3)° »3x-2 = 0»x = I. Vậy s ( O f jl = 25 « 5“x = 52 o X = -2. Vậy s = (-21. c) 2 L2 -3x+2 = 4 X2 - 3x + 2 = 2 X - 3x = 0 . Vậy s = (0; 31. d) (0,5)x+7.(0,5)1_2x = 2 o (0,5)8_x = (0,5)-1 o 8 - X = -1 o X = 9. Vậy s = (9|. Giải BT Giải tích 12 - 51 b) 2X x 1 + 2X"1 + 2X = 28 d) 3.4X - 2.6X = 9X. Giải các phương trình mũ: a) 32x 1 + 32x = 108 c) 64* - 8X - 56 = 0 Ốịiải 32x_1 + 32x = 108 4 .32x + 32x = 108 ị .32x = 108 3 3 32x = 81 o 2x = 4 o X = 2. Vậy s = |2). 2X+1 + 2X“1 + 2X = 28 » 2X(2 + I + 1) = 28 o 2X = 8 » X = 3. Vậy s = 13) Đặt t = 8X (t > 0) ta có phương trình: t2 - t - 56 = 0 t _ 8 t = -7 (loại) t = 88x = 8x = l. Vậy s = 11). Chia hai vế phương trình cho 9X (9X > 0) ta được: 3. - 2^j =1 ZoV o ị"1 = 1 Đặt t = (t > 0) ta có: 3t2 - 2t - 1 = 0 1 ^3) t = (loại) 3 t = 1 «> 3. Giải các phương trình lôgarit a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) c) log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 = 1 X = 0. Vậy s = 10). a) Điều kiện 5x + 3 > 0 o X > - — 7x + 5 > 0 5 b) log(x - 1) - log(2x - 11) = log2 d) log(x2 - 6x + 7) = log(x - 3). éịiải 3 log:i(5x + 3) = log3(7x + 5) cx> 5x + 3 = 7x + 5 X = -1 (loại) Vậy s = 0. b) Điều kiện Vậy s = 17). Điều kiện: x > 5 X = 6 X = -3 (loại) Ta có: log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 log2(x - 5)(x + 2) = log28 (x - 5)(x + 2) = 8 X2 - 3x - 18 = 0 o Vậy s = 16). d) Ta có: log(x2 - 6x + 7) = logtx - 3) 6x + 7 = X - 3 X > 3 X2 - 7x + 10 = 0 X = 5 Vậy s = (51. Giải các phương trình lôgarit: a) ịlog(x2 + X - 5) = logõx + log 7- 2 5x c) logx + 41og4x + log8x = 13. b) I log(x2 - 4x - 1) = log8x - log4x ốji,íU a) Phương trình đã cho tương đương với hệ X + X - 5 > 0 5x > 0 ^log(x2 + X - 5) = 0 .2 721-1 X2 + X - 6 = 0 X + X - 5 > 0 X > 0 X2 + X - 5 = 1 721-1 2 X = 2 X = -3 hoặc X = 2 X2 -4x-l>0 X > 0 Qv log(x2 - 4x -1) = 21og~ X > 2 + 75 Vậy s = (2Ị. log2x + log^x = log29x c) xlog9 + 9logx = 6. log4[(x + l)(x + 2)] + log4 Ta có I' log(x2 - 4x - 1) = log8x - log4x 2 Show
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị. Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: a) \({2^{ – x}} = 3x + 10\) b) \({(\frac{1}{3})^{ – x}} = – 2x + 5\) c) \({(\frac{1}{3})^x} = x + 1\) d) \({3^x} = 11 – x\) Hướng dẫn làm bài: a) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {2^{ – x}}\) và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số \(y = {2^{ – x}} = {(\frac{1}{2})^x}\) luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến. Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.  b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ – x}}\) và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ – x}} = {3^x}\) luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến. Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất. c) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến. Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {3^x}\) luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm
|
