Hướng dẫn làm bài tập toán rời rạc quan hệ năm 2024
2.1.3. Một số tính chất của quan hệ hai ngôi Định nghĩa 2.4. Quan hệ hai ngôi S trên tập X gọi là có tính chất: 1. phản xạ nếu với mọi . 3. phản đối xứng nếu với mọi xác định các quan hệ sau: 1(2,2),(2,3),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,3),(5,5)S 2 3 (2,3),(2,4),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),(5,3),(5,4) (2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4) S S Biểu diễn các quan hệ đó dưới dạng bảng như sau: có tính chất phản xạ, không có tính chất đối xứng vì , không có tính chất bắc cầu vì có tính chất đối xứng, không có tính chất phản xạ vì , không có tính chất bắc cầu vì không có tính chất phản xạ vì , không có tính chất đối xứng vì , không có tính chất bắc cầu vì .
Thật vậy:
Bài 1 Cho hai tập hợp X = {a, b, c} và Y \= {b, c, d, e}
Ta có \= x \= 3.4=12𝑋 х 𝑌| | 𝑋 | | 𝑌| |
Trên tập Y có 4 phần tử. Một quan hệ trên tập hợp Y là một tập con của tập Y x Y. Bởi vì tập Y x Y có \=16 phần tử nên số tập con của Y x Y là42 . Vì vậy có quan hệ 2 ngôi trên Y.216 216
Mỗi quan hệ hai ngôi từ X đến Y có dạng: R={(b,c),(b,d)} U R* , R ⊂XxY - {(b,c),(b,d)} Suy ra R* là một tập con có 10 phần tử ( vì |XxY -{(b,c),(b,d)}| = 10 ) Vì vậy số quan hệ 2 ngôi từ X đến Y chứa (b,c) và (b,d) là số tập con của tập 10 phần tử. Từ đó số quan hệ 2 ngôi cần tính là 210
không đối xứng. Ta có :X = {a, b, c} Vậy quan hệ trên X có tính phản xạ và bắc cầu nhưng không đối xứng: R= {(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)}
không bắc cầu. Ta có :Y \= {b, c, d, e} Vậy quan hệ trên Y có tính phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu: R={(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(b,c),(c,b),(c,d),(d,c)} Bài 2 Cho A={1, 2, 3, 4}, xác định số các quan hệ trên A có tính chất
|
