Một chất phóng xạ ban đầu có n0 hạt nhân sau 1 năm còn lại 1/3 số hạt nhân ban đầu
|
t1 = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là N1 theo đề ta có : \[\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3}\] Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1 năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là N2, ta có : \[\frac{{{N_2}}}{{{N_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{{2{t_1}}}{T}}}}}\] \[ \Leftrightarrow \]\[\frac{{{N_2}}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\] Page 2【C2】Lưu lạiBiểu thức xác định độ phóng xạ của một chất sau thời gian t là: $H = {H_0}{.2^{\lambda t}}$ B.$H = \frac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}}$ C.$H = {H_0}{.2^{ - \lambda t}}$ D.$H = \frac{{{H_0}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}}$ Page 3【C3】Lưu lạiChất Iốt phóng xạ ${}_{53}^{131}$I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu? Page 4【C4】Lưu lạiRadon ${}_{}^{222}Ra$ là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã $T = 3,8$ ngày. Khối lượng Randon lúc đầu là $m = 2g$. Khối lượng Ra còn lại sau $19$ ngày là? Page 5【C6】Lưu lạiBan đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là: Page 6Số hạt nhân còn lại sau khoảng thời gian 3T là: $N = 48{N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 48{N_0}{.2^{ - \dfrac{{3T}}{T}}} = 6{N_0}$ Page 7T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau : $H = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Leftrightarrow \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - 3}} = \frac{1}{8}$ = 12,5% Page 8Ta có: Số hạt phóng xạ còn lại sau thời gian t là: $N = {N_0}{e^{ - \lambda t}}$ Lại có: $\Delta t$ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi $e$ lần $ \Rightarrow N = \dfrac{{{N_0}}}{e} = {N_0}{e^{ - \lambda \Delta t}} \Rightarrow \lambda \Delta t = 1$ Sau thời gian $0,51\Delta t$, số hạt còn lại là: $N = {N_0}{e^{ - \lambda .0,51\Delta t}} = {N_0}{e^{ - 0,51}}$ (vì $\lambda \Delta t = 1$) Ta suy ra: $\dfrac{N}{{{N_0}}} = {e^{ - 0,51}} = 0,6 = 60\% $ Vậy sau khoảng thời gian $0,51\Delta t$ chất phóng xạ còn lại $60\% $ lượng ban đầu Page 9【C19】Lưu lạiMột lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là Page 10【C11】Lưu lạiSố hạt nhân đã bị phân rã được xác định bằng biểu thức nào dưới đây? $\Delta N = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})$ B.$\Delta N{\rm{ }} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}$ C.$\Delta N{\rm{ }} = {N_0}(1 - {e^{\lambda .t}})$ D.$\Delta N{\rm{ }} = {N_0}{e^{ - \lambda .t}}$ Page 11t = 2 năm, T = 2,6 năm Ta có: khối lượng hạt nhân đã phân rã: $\Delta m{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) \to \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{2}{{2,6}}}} = 0,4133 = 41,33\% $ Page 12Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam 226Ra là : $N_0=\dfrac{m}{A}.{N_A} = \dfrac{1}{{226}}.6,{022.10^{23}} = 2,{6646.10^{21}}$ hạt Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là : $\Delta N = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = 2,{6646.10^{21}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{1}{{1580.365.86400}}}}} \right) = 3,{70.10^{10}}$ hạt Page 13+ $\tau $ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi 4 lần: ${N_0}{.2^{ - \dfrac{\tau }{T}}} = \dfrac{{{N_0}}}{4} \Rightarrow \tau = 2T$ + Số hạt nhân còn lại sau thời gian $2\tau $ là $N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{{2\tau }}{T}}} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{{4T}}{T}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{16}}$ Số hạt nhân còn lại chiếm so với số hạt nhân ban đầu là: $\dfrac{N}{{{N_0}}} = \dfrac{1}{{16}} = 0,0625 = 6,25\% $ Page 14+ Khối lượng Co bị phân rã $\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)$ + Phần trăm khối lượng bị phân rã: $\dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 1 - {2^{ - \dfrac{1}{{5,33}}}} = 0,122 = 12,2\% $ Page 15【C16】Lưu lạiPôlôni $^{210}Po$ là một chất phóng xạ có chu kì bán rã $140$ ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì ($^{206}Pb$) và kèm theo một hạt a. Ban đầu có $42 mg$ chất phóng xạ pôlôni. Khối lượng chì sinh ra sau $280$ ngày đêm là: Page 16Nhận xét : t = 3T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán : - Khối lượng Na bị phân rã sau t = 45 giờ = 3T : $\begin{array}{l}\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = 12(1 - {2^{ - 3}})\\ \leftrightarrow \Delta m{\rm{ }} = {\rm{ }}10,5{\rm{ }}g\end{array}$ - Suy ra khối lượng của Mg tạo thành : ${m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}.{A_{con}}}}{{{A_{me}}}} = \frac{{10,5}}{{24}}.24 = 10,5g$ Page 17Tính t: $\frac{m}{{{m_0}}} = {e^{ - \lambda .t}} \to t = \frac{{T.\ln \frac{{{m_0}}}{m}}}{{\ln 2}} = \frac{{138.\ln \frac{1}{{0,707}}}}{{\ln 2}}$ =69ngày Page 18Theo đề , ta có :$\Delta N = 3N$ $\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}}} = 3 \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = 3 \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 4 \Leftrightarrow t = 2T$ Page 19【C10】Lưu lạiBiểu thức xác định khối lượng hạt nhân đã phân rã trong thời gian t là: $\Delta m{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})$ B.$\Delta m{\rm{ }} = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}$ C.$\Delta m{\rm{ = }}{m_0}(1 - {e^{\lambda .t}})$ $\Delta m{\rm{ }} = {m_0}{e^{\lambda .t}}$ Page 20$_Z^AX \to _2^4\alpha + _{Z - 2}^{A - 4}Y$ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: $\begin{array}{l}0 = {m_Y}\overrightarrow {{v_Y}} + {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \to {m_Y}\overrightarrow {{v_Y}} = - {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \\ \to {v_Y} = \frac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{4v}}{{A - 4}}\end{array}$ Page 21Gọi m0 là khối lượng ban đầu của $_{11}^{24}Na$ Khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã: $\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})$ Theo đầu bài, ta có: ∆m=0,75m0 $ \to \dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = (1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = 0,75 \to {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{4} \to \dfrac{t}{T} = 2 \to t = 2T = 30h00$ Page 22Theo bài ra ta có: $\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}}.100\% = 64\% \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)}}{{{m_0}}} = 0,64\\ \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \dfrac{t}{{15}}}} = 0,64\\ \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{{15}}}} = 0,36 \Rightarrow - \dfrac{t}{{15}} = {\log _2}\left( {0,36} \right)\\ \Rightarrow t \approx 22h\end{array}$ Page 23$\dfrac{{{N_1}'}}{{{N_1}}} = \dfrac{{{N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}})}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}}}} = {2^{\dfrac{{{t_0}}}{T}}} - 1 = \dfrac{{13}}{{24}} \\\to {2^{\dfrac{{{t_0}}}{T}}} = \dfrac{{37}}{{24}}$ $ \to \dfrac{{{N_2}'}}{{{N_2}}} = {2^{\dfrac{{({t_0} + 2T)}}{T}}} - 1 = {2^{\dfrac{{{t_0}}}{T}}}{.2^2} - 1 = \dfrac{{37}}{{24}}.4 - 1 = \dfrac{{31}}{6}$ Page 24Ta có: t = 15,2 ngày Độ phóng xạ còn lại: H = 1-0,9375 = 0,0625 $H = {H_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} \to \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = 0,0625 = \frac{1}{{16}} \to \frac{t}{T} = 4 \to T = \frac{t}{4} = \frac{{15,2}}{4} = 3,8{\rm{ }}ngày$ Page 25Ta có: + Độ phóng xạ ban đầu của khối chất: $\begin{array}{l}{H_0} = {H_{01}} + {H_{02}} = \dfrac{{\ln 2}}{{{T_1}}}{N_0} + \dfrac{{\ln 2}}{{{T_2}}}{N_0}\\ = \dfrac{{\ln 2}}{2}{N_0} + \dfrac{{\ln 2}}{3}{N_0}\\ \Rightarrow {N_0}\ln 2 = \dfrac{6}{5}{H_0}\end{array}$ + Độ phóng xạ tại thời điểm $t = 6h$ là: $\begin{array}{l}H = {H_{01}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_1}}}}} + {H_{02}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_2}}}}}\\ = \dfrac{{\ln 2}}{{{T_1}}}{N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_1}}}}} + \dfrac{{\ln 2}}{{{T_2}}}.{N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_2}}}}}\\ = \ln 2.{N_0}\left( {\dfrac{{{2^{ - \dfrac{6}{2}}}}}{2} + \dfrac{{{2^{ - \dfrac{6}{3}}}}}{3}} \right) = \dfrac{6}{5}{H_0}\dfrac{7}{{48}} = \dfrac{{7{H_0}}}{{40}}\end{array}$ Page 26A phân rã => B + C $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} \\{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} \\\Delta E{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.$ |
