phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c có bao nhiêu nghiệm

1. Khái niệm

Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x, y\) là hệ thức dạng: \(ax + by = c \) (1)

Trong đó a, b và c là các số đã biết (\(a \ne b \) hoặc \(b \ne 0 \)).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

(x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax + by = c,\) kí hiệu là \((d)\).

- Nếu \(a \ne 0\) và \(b \ne 0 \) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{c - ax}{b} & & \end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c - by}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu \(a = 0, b \ne 0\) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\) và (d) // Ox

- Nếu \(a \ne 0, b = 0 \) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)và (d) // Oy.