【C2】Lưu lạiThể tích $V$ của một mặt cầu có bán kính $R$ được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. $V=\pi {{R}^{3}}.$ B. $V=4\pi {{R}^{3}}.$ C. $V=\frac{\pi {{R}^{3}}}{3}.$ D. $V=\frac{4\pi {{R}^{3}}}{3}.$
Page 2
【C8】Lưu lạiTrong không gian, cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,AB,BC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a,SB = b,SC = c$. Mặt cầu đi qua $S,A,B,C$ có bán kính bằng
A. $\frac{{2\left[ {a + b + c} \right]}}{3}.$ B. $\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .$ C. $2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .$ D. $\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .$
Page 3
【C9】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = SB = a,SC = a\sqrt 2 $. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $4\pi {a^2}.$ B. $\frac{4}{3}\pi {a^2}.$ C. $\pi {a^2}.$ D. $\frac{3}{4}\pi {a^2}.$
Page 4
【C19】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left[ {ABC} \right]$, $SA = a\sqrt 2 $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là $a.$ Tính độ dài cạnh $AB.$
A. $AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ B. $AB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$ C. $AB = a\sqrt 6 .$ D. $AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
Page 5
【C20】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left[ {ABC} \right]$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA = 2a,AB = a,BC = a\sqrt 3$. Khi đó bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. $a\sqrt 2 .$ B. $2a\sqrt 2 .$ C. $2a.$ D. $a.$
Page 6
【C10】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA \bot \left[ {ABCD} \right],SA = a\sqrt 3.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$
A. $S = 5\pi {a^2}.$ B. $S = \frac{8}{3}\pi {a^2}.$ C. $S = 2\pi {a^2}.$ D. $S = 4\pi {a^2}.$
Page 7
【C30】Lưu lạiCho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2,AB' = 2\sqrt 5 $ và diện tích hình chữ nhật $ACC'A'$ bằng $8\sqrt 5 .$ Tính bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ACB'D'$
A. $R = 3.$ B. $R = 6.$ C. $R = 2\sqrt 2 .$ D. $R = 2.$
Page 8
【C13】Lưu lạiCho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA = a, OB = 2a, OC= 3a.$ Diện tích của mặt cầu $\left[ S \right]$ ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $S=14\pi {{a}^{2}}$. B. $S=8\pi {{a}^{2}}$. C. $S=12\pi {{a}^{2}}$. D. $S=10\pi {{a}^{2}}$.
Page 9
【C14】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left[ {ABC} \right],SA = a\sqrt 2 $ và $\widehat {ACB} = {60^0}.$ Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là $a$. Tính độ dài cạnh $AB.$
A. $AB = a\sqrt 6 .$ B. $AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ C. $AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ D. $AB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$
Page 10
【C15】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left[ {ABCD} \right],SA = 2a.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là
A. $6\pi {a^2}.$ B. $12\pi {a^2}.$ C. $36\pi {a^2}.$ D. $3\pi {a^2}.$
Page 11
【C16】Lưu lạiHình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,SA \bot \left[ {ABCD} \right]$, $SC$ tạo với mặt đáy một góc ${45^0}$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng $a\sqrt 2 .$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:
A. $2{a^3}.$ B. $2{a^3}\sqrt 3 .$ C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 .}}{3}$ D. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 .}}{3}$
Page 12
【C17】Lưu lạiCho hình chóp $S{\rm{S}}{\rm{.ABCD}}$ đáy là hình chữ nhật. Biết ${\rm{SA = AB = a}}$ , $AD = 2a$, $SA \bot \left[ {ABCD} \right]$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}{\rm{.ABCD}}$.
A. $\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}.$ B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ C. $\frac{{3a\sqrt 3 }}{4}.$ D. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$
Page 13
【C18】Lưu lạiHình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,SA \bot \left[ {ABCD} \right],SC$ tạo với mặt đáy một góc ${45^0}.$ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng $a\sqrt 2 .$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $2{a^3}.$ B. $2{a^3}\sqrt 3 .$ C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$ D. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$
Page 14
【C11】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật, $SA = 1,AB = 3,AD = 2$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. $R = \sqrt {13} + \sqrt 5 .$ B. $R = \sqrt {14} .$ C. $R = \frac{{\sqrt {13} + \sqrt 5 }}{2}.$ D. $R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$
Page 15
【C12】Lưu lạiHình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với${\rm{mp}}\left[ {ABCD} \right]$, $SA = 2a.$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ bằng
A. $2\pi {a^2}.$ B. $\pi {a^2}.$ C. $3\pi {a^2}.$ D. $6\pi {a^2}.$
Page 16
【C22】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ bằng
A. $R = \frac{1}{2}AC.$ B. $R = \frac{1}{2}SB.$ C. $R = \frac{1}{2}SC.$ D. $R = \frac{1}{2}SA.$
Page 17
【C23】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với $\left[ {ABCD} \right]$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $4a$, góc giữa $\left[ {SBC} \right]$ và đáy bằng ${60^0}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.
A. $\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.$ B. $\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}.$ C. ${2a\sqrt 3 }.$ D. ${2a\sqrt 5 }.$
Page 18
【C24】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên $\left[ {SBC} \right]$ và đáy bằng ${{60}^{0}}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{{43\pi }}{4}.$ B. $\frac{{43\pi }}{36}.$ C. $\frac{{43\pi }}{12}.$ D. $\frac{{4\pi {a^3}}}{{16}}.$
Page 19
【C25】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, đáy lớn $AD = 2a, AB = BC = CD = a$. Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với đáy. Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD.$ Tỉ số $\frac{R}{h}$ nhận giá trị nào sau đây?
A. $a\sqrt 2 .$ B. $a.$ C. $1.$ D. $\sqrt 2 .$
Page 20
【C26】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABCD.$ Hai mặt bên $\left[ {SAB} \right]$ và $\left[ {SAD} \right]$ cùng vuông góc với đáy. Đáy $ABCD$ là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm $O,$ bán kính $r, SA = h.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là
A. $2\sqrt {4{r^2} + h} .$ B. $\frac{{\sqrt {4{r^2} + h} }}{2}.$ C. $\frac{{\sqrt {4{r^2} + h} }}{{\sqrt 2 }}.$ D. $\sqrt {4{r^2} + h} .$
Page 21
【C27】Lưu lạiCho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh $AB = BC = 2,AA' = 2\sqrt 2 $. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $AB'A'C$ là
A. $\frac{{16\pi }}{3}.$ B. $16\pi .$ C. $\frac{{32\pi }}{3}.$ D. $32\pi .$
Page 22
【C28】Lưu lạiCho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = AA' = 2a$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. $9\pi {a^2}.$ B. $\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.$ C. $\frac{{9\pi {a^2}}}{4}.$ D. $3\pi {a^2}.$
Page 23
【C29】Lưu lạiCho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thang cân với $AA' = 4a$ và $AB = BC = CD = a,AD = 2a.$ Tính bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.
A. $R = a\sqrt 5 .$ B. $R = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}.$ C. $R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.$ D. $R = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}.$
Page 24
【C21】Lưu lạiCho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $\left[ {ABC} \right]$, góc giữa $\left[ {SBC} \right]$ và đáy bằng ${60^0}$. Biết tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt 3 .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC.$
A. $\frac{{3a\sqrt 3 }}{8}.$ B. $\frac{{a\sqrt {43} }}{4}.$ C. $\frac{{a\sqrt {34} }}{{12}}.$ D. $\frac{{a\sqrt {43} }}{8}.$
Page 25
【C31】Lưu lạiCho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = 2a,AA' = 3a.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ACB'D'.$
A. $R = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}.$ B. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$ C. $R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$ D. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
Page 26
【C32】Lưu lạiCho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông cân, $AB = AC = a, $ góc giữa $A'B $ và mặt đáy bằng ${45^0}. $ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $BCC'A'$ là
A. $\frac{a}{2}.$ B. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ C. $a.$ D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$