Bài 10 trang 40 sgk toán hình 12
|
Do tính chất đối xứng của (ABCD) nên (ABCD) cắt OO′ tại trung điểm I của OO′. I cũng là giao điểm của hai đường chéo AC, BD Xét tam giác vuông IOB ta có: IB2=IO2+OB2 \(\begin{array}{l} \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2} + {r^2}} = \frac{{r\sqrt 5 }}{2}\\ \Rightarrow AC = BD = 2IB = r\sqrt 5 \end{array}\) Do ABCD là hinh vuông nên \(AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{r\sqrt {10} }}{2}\) Vậy \({S_{ABCD}} = A{B^2} = \frac{{5{r^2}}}{2}\) Gọi E là trung điểm của AB ⇒ OE ⊥ AB, IE ⊥ AB \( \Rightarrow \widehat {IEO}\) là góc giữa (ABCD)(ABCD) và mặt đáy của hình trụ. Ta có: \(IE = \frac{1}{2}AD = \frac{{r\sqrt {10} }}{4},OI = \frac{r}{2}\) Xét tam giác vuông IOE có: \(\begin{array}{l} OE = \sqrt {I{E^2} - O{I^2}} \\ \= \sqrt {{{\left( {\frac{{r\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} = \frac{{r\sqrt 6 }}{4}\\ \cos \widehat {IEO} = \frac{{OE}}{{IE}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5} \end{array}\) -- Mod Toán 12 HỌC247 Hệ thống được xây dựng và vận hành bởi Novaedu - Đơn vị chính thức đồng hành cùng với Bộ Giáo dục và Đào tạo trong việc triển khai đề án "Hỗ trợ học sinh, sinh viên khởi nghiệp đến năm 2025" (Đề án 1665) của Thủ tướng Chính phủ. Novaedu cũng là đơn vị đầu tiên và duy nhất được Bộ GD&ĐT phê duyệt triển khai chương trình "Kỹ năng toàn diện - Nền tảng cốt lõi để khởi nghiệp thành công" dành cho HSSV, Giảng viên tại các cơ sở giáo dục trên toàn quốc. Cho hình trụ có bán kính và có chiều cao cũng bằng . Một hình vuông có hai cạnh và lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh và không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa hai mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy. +) Gọi lần lượt là tâm của hai đáy. là giao điểm của và . Vì và là hình vuông chia khối trụ thành hai phần bằng nhau nên là tâm đối xứng của hình trụ hay là trung điểm của . Tam giác vuông tại nên +) Gọi là trung điểm lần lượt cân tại Vậy góc giữa và đáy là Ta có : Vậy |
