Cac dạng bài tập tinh khoảng cach điểm đên mặt năm 2024

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu 20 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) có lời giải chi tiết

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA.. Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA=2a căn 2 (2). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD) là?

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM).

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

9. Lý thuyết Cho (P) \(Ax+By+Cz+D=0 \ \ (A^2+B^2+C^2\neq 0)\) và điểm M(x0; y0; z0) \(d(M;(P))=\frac{\left | Ax_0+Ay_0+Az_0+D \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\) II. Bài tập VD1: Cho (P) \(mx+2y+2z+3=0\) và M (1;2;3)
10. Với m = 1. Tính d(M; (P))
11. Tìm m để d(M;(P)) = 5 Giải \(d(M;(P))=\frac{\left | m+4+6+3 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+2^2}}= \frac{\left | m+13 \right |}{\sqrt{m^2+8}}\)
12. \(m=1 \ \ . d(M,(P))=\frac{14}{\sqrt{9}}=\frac{14}{3}\)
13. \(d(M;(P))=5\Leftrightarrow \frac{\left | m+13 \right |}{\sqrt{m^2+8}}=5\) \(\Leftrightarrow \left | m+13 \right |=5.\sqrt{m^2+8}\) \(\Leftrightarrow m^2+26m+169=25(m^2+8)\) \(\Leftrightarrow 24m^2-26m-31=0\) \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{13-\sqrt{744}}{24}\\ \\ m=\frac{13+\sqrt{744}}{24} \end{matrix}\) VD2: Cho \(\begin{matrix} (P): x+2y+2z+3=0\\ (Q):x+2y+2z-5=0 \end{matrix}\)
14. Tính d((P), (Q))
15. Viết phương trình mặt phẳng (R) song song với (P), (Q) đồng thời cách đều (P) và (Q). Giải
16. \(N(x_0;y_0;z_0)\in (P)\) \(\Rightarrow x_0+2y_0+2z_0+3=0\) \(d(N;(Q))=\frac{\left | x_0+2y_0+2z_0-5 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}} =\frac{\left | -3-5 \right |}{3}=\frac{8}{3}\) Nhận xét: \(\left.\begin{matrix} (P): Ax+By+Cz+D=0\\ (Q): Ax+By+Cz+D'=0 \end{matrix}\right\}d(P;Q)=\frac{\left | D-D' \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\)b) \((R) //(P)\) nên R có dạng \(x+2y+2z+d=0 \, d\neq 3, d\neq -5\) \(d(R;Q)=\frac{\left | d-3 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left | d-3 \right |}{3}\) \(d(R;Q)=\frac{\left | d+5\right |}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left | d+5 \right |}{3}\) \(d(R;P)=d(R;Q)\Leftrightarrow \left | d+5 \right |=\left | d-3 \right |\) \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} d+5=d-3\\ d+5=-d+3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 0=-8 (vo \ li)\\ d=-1 \end{matrix}\) Vậy (R): 2x + 2y +2z - 1 = 0 VD3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tính độ dài đường kẻ từ A của tứ diện. Giải
    \(\overrightarrow{BC}=(4;-6;2)\) \(\overrightarrow{BD}=(3;-6;4)\) \(\left [ \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -6 \ 2\\ -6 \ 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ 4\\ 4 \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \ -6\\ 3 \ -6 \end{vmatrix} \right )=(-12;-10;6)\) (BCD) nhận \(\left [ \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD} \right ]=(-12;-10;6)\) hay \(\vec{n}=(-6;-5;3)\) làm 1 VTPT pt (BCD) \(-6(x-1)-5(y-6)+3(z-2)=0\) \(\Leftrightarrow -6x-5y+3z+30=0\) Độ dài đường cao AH là \(AH=d(A;(BCD))=\frac{\left | -30-5+9+30 \right |}{\sqrt{(-6)^2+(-5)^2+3^2}}= \frac{4}{\sqrt{70}}\) VD4: Viết phương trình (P) đi qua giao tuyến của 2 mp (R) x - 3y - 2 = 0, (Q) y + 5z - 1 = 0 và có khoảng cách từ A(1;-1;0) đến (P) bằng 1. Giải (P) đi qua giao tuyến của (R) và (Q) nên có phương trình dạng. \(m(x-3y-2)+n(y+5z-1)=0 \ (m^2+n^2\neq 0)\) \(\Leftrightarrow mx+(-3m+n)y+5nz-2m-n=0\) \(d(A;(P))=1\Leftrightarrow \frac{\left | m+3m-n-2m-n \right |}{\sqrt{m^2+(-3m+n)^2}+25n^2}=1\) \(\Leftrightarrow \left | 2m-2n \right |=\sqrt{m^2+9m^2-6mn+n^2+25n^2}\) \(\Leftrightarrow 4m^2+4n^2-8mn=10m^2-6mn+26n^2\) \(\Leftrightarrow 6m^2+2mn-22n^2=0\) \(\Leftrightarrow 3m^2+mn-11n^2=0 \ \ (1)\) Nếu n = 0 thì m = 0 (vô lý) Nếu \(n\neq 0\) chia 2 vế cho n2, ta có \(3\left ( \frac{m}{n} \right )^2+\frac{m}{n}-11=0\) \(\Delta =1-4.3(-11)=1+132=133\) \(\Bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{m}{n}=\frac{-1-\sqrt{133}}{6}\\ \\ \frac{m}{n}=\frac{-1+\sqrt{133}}{6} \end{matrix}\) TH1: \(\frac{m}{n}=\frac{-1-\sqrt{133}}{6}\), chọn \(m=-1-\sqrt{133}, n=6\) pt (P) \((-1-\sqrt{133})x+(9+3\sqrt{133})y+30z-4+2\sqrt{133}=0\) TH2: \(\frac{m}{n}=\frac{-1+\sqrt{133}}{6}\), chọn \(m=-1+\sqrt{133}, n=6\) pt (P) \((-1+\sqrt{133})x+(9-3\sqrt{133})y+30z-4-2\sqrt{133}=0\)

NỘI DUNG KHÓA HỌC