- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải và biện luận các bất phương trình sau:
LG a
\[m[x - m] > 2[4 - x]\];
Phương pháp giải:
Biến đổi bpt về dạng \[ax \le b\left[ {ax \ge b,ax < b,ax > b} \right]\] rồi biện luận theo các trường hợp \[a = 0,a > 0,a < 0\] suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}m\left[ {x - m} \right] > 2\left[ {4 - x} \right]\\ \Leftrightarrow mx - {m^2} > 8 - 2x\\ \Leftrightarrow mx + 2x > 8 + {m^2}\\ \Leftrightarrow \left[ {m + 2} \right]x > {m^2} + 8\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
+] Nếu \[m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x > \dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\]
\[ \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}; + \infty } \right]\]
+] Nếu \[m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x < \dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\]
\[ \Rightarrow S = \left[ { - \infty ;\dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}} \right]\]
+] Nếu \[m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x > 12\] [vô lý]
\[ \Rightarrow S = \emptyset \]
Vậy,
+ Nếu \[m > - 2\] thì\[S = \left[ {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[m < -2\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right]\]
+ Nếu \[m = -2\] thì \[S = Ø\]
LG b
\[3x + m^2 m[x + 3]\];
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}3x + {m^2} \ge m\left[ {x + 3} \right]\\ \Leftrightarrow 3x + {m^2} \ge mx + 3m\\ \Leftrightarrow 3x - mx \ge 3m - {m^2}\\ \Leftrightarrow \left[ {3 - m} \right]x \ge m\left[ {3 - m} \right]\,\left[ * \right]\end{array}\]
+] Nếu \[3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{m\left[ {3 - m} \right]}}{{3 - m}} = m\]
\[ \Rightarrow S = \left[ {m; + \infty } \right]\]
+] Nếu \[3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \le \dfrac{{m\left[ {3 - m} \right]}}{{3 - m}} = m\]
\[ \Rightarrow S = \left[ { - \infty ;m} \right]\]
+] Nếu \[3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 3\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x \ge 0\] [luôn đúng]
\[ \Rightarrow S = R\]
Vậy,
+ Nếu \[m > 3\] thì \[S = [-, m]\]
+ Nếu \[m < 3\] thì \[S = [m, +]\]
+ Nếu \[m = 3\] thì \[S =\mathbb R\]
LG c
\[k[x - 1] + 4x 5\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}k\left[ {x - 1} \right] + 4x \ge 5\\ \Leftrightarrow kx - k + 4x \ge 5\\ \Leftrightarrow \left[ {k + 4} \right]x \ge k + 5\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
+] Nếu \[k + 4 > 0 \Leftrightarrow k > - 4\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}\]
\[ \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right]\]
+] Nếu \[k + 4 < 0 \Leftrightarrow k < - 4\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \le \dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}\]
\[ \Rightarrow S = \left[ { - \infty ;\dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\]
+] Nếu \[k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = - 4\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x \ge 1\] [vô lý]
\[ \Rightarrow S = \emptyset \]
Vậy,
+ Nếu \[k > -4\] thì \[S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[k < -4\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\]
+ Nếu \[k = -4\] thì \[0x 1\], do đó \[S = Ø\]
LG d
\[b[x - 1] 2 x\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}b\left[ {x - 1} \right] \le 2 - x\\ \Leftrightarrow bx - b \le 2 - x\\ \Leftrightarrow bx + x \le 2 + b\\ \Leftrightarrow \left[ {b + 1} \right]x \le b + 2\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
+] Nếu \[b + 1 > 0 \Leftrightarrow b > - 1\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \le \dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}\]
\[ \Rightarrow S = \left[ { - \infty ;\dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}} \right]\]
+] Nếu \[b + 1 < 0 \Leftrightarrow b < - 1\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}\]
\[ \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}; + \infty } \right]\]
+] Nếu \[b + 1 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x \le 1\] [luôn đúng]
\[ \Rightarrow S = \mathbb{R}\].
Vậy,
+ Nếu \[b > -1\] thì\[S = \left[ { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\]
+ Nếu \[b < -1\] thì\[S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[b = -1\] thì \[S =\mathbb R\]