Cô si 3 số dấu bằng xảy ra khi nào
Ngay từ bậc Tiểu học, chúng ta đã được làm quen với trung bình cộng và trung bình nhân rồi phải không nào? Và khi càng học cao hơn, chúng ta sẽ nhận thấy các bất đẳng thức còn được sử dụng với nhiều dạng khác nhau. Show
Trong đó được sử dụng nhiều nhất có lẽ chính là bất đằng thức Cosi. Vậy bất đẳng thức Cosi được định nghĩa như thế nào? Làm thế nào để chứng minh được bất đẳng thức Cosi? Có những kỹ thuật nào sử dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh các bất đẳng thức khác hay không?… Mọi thắc mắc của các bạn liên quan đến bất đẳng thức Cosi sẽ được chúng tôi giải đáp ngay trong bài viết dưới đây. Hãy cùng theo dõi nhé! Khái niệm bất đẳng thức CosiTrong toán học, bất đẳng thức Cosi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau: Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau. Với n số thực không âm Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âmDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b Bất đẳng thức Cosi cho 3 số không âmDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c Bất đẳng thức Cosi cho 4 số không âmDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d 1. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 2 số thực a, b không âmTa thấy với a = 0 hoặc b = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Vì vậy, chúng ta chỉ chứng minh bất đẳng thức Cosi với 2 số dương mà thôi.
2. Chứng minh bất đẳng thức cosi với 3 số thực a, b, c không âmVới a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì bất đẳng thức luon đúng. Vì thế, chúng ta chỉ chứng minh bất đẳng thức cosi với 3 số dương mà thôi. Đặt: Suy ra: Suy ra: Bất đẳng thức được quy về: Dấu “=” xảy ra khi x = y = z tương đương a = b = c. 3. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 4 số thực a, b, c, d không âmVới a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 hoặc d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Vì thế chúng ta cũng chỉ chứng minh bất đẳng thức cosi với 4 số dương mà thôi. Thay:
4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âmChứng minh bất đẳng thức Cosi với n số dương n=2 thì bất đẳng thức đúng. Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng đúng với 2n số. Ta có thể chứng minh đơn giản vì: Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với n là một lũy thừa của 2. Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n – 1 số như sau: Theo bất đẳng thức cosi cho n số: Chọn: Đây chính là bất đẳng thức cosi (n-1) số. Như vậy ta có đpcm. Những quy tắc chung trong chứng minh bất đẳng thức sử dụng bất đẳng thức cosi
Ví dụ sử dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh bất đẳng thức khácCác bạn có thể tham khảo ví dụ dưới đây nhé. Ví dụ 1: Cho hai số thực không âm a, b. Chứng minh (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab. Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số thực không âm ta có: Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1. Ví dụ 2: Cho a, b > 0. Chứng minh: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số thực không âm ta có: Đẳng thức xảy ra <=> a = b. Như vậy, trên đây là những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức Cosi mà itqnu.vn đã chia sẻ với các bạn. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ phần nào giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập của mình nhé. Chúc các bạn thành công! Trong chương trình toán hình học lớp 12 và nội dung của kỳ thi THPT Quốc Gia. Thì các kiến thức về khối đa diện là rất quan trọng và… Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều hoặc tứ giác đều. Trong đó, với mặt là tam giác đều thì ta gọi là hình… Như các em đã biết thì hình thang cân là hình rất quen thuộc trong môn Toán cũng như trông đời sống hằng ngày. Vậy hình thang cân gồm có… Như các em cũng đã biết thì hình tứ giác là một trong những hình học thường gặp nhất trong các bài toán. Cũng như trong cuộc sống hiện nay… Toán là một môn không thể thiếu của kì thi THPT Quốc gia. Đó là môn mà mỗi chúng ta cần phải học tập mỗi ngày để có thể trau… Tiếp theo trong chuyên mục Hình học thì ngay sau đây. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại định nghĩa, tính chất cũng như các dấu hiệu nhận biết về… |