Gọi \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] thì đường cao \[AH\] qua \[A\] nhận \[\overrightarrow {BC} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :
Đề bài
Viết phương trình các đường cao của tam giác \[ABC\] biết \[A[-1 ; 2], B[2; -4], C[1 ; 0].\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[\overrightarrow {AB} = [3 ; - 6];\] \[ \overrightarrow {BC} = [ - 1 ; 4] ;\] \[ \overrightarrow {AC} = [2 ; - 2]\].
Gọi \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] thì đường cao \[AH\] qua \[A\] nhận \[\overrightarrow {BC} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :
\[ - 1[x + 1] + 4[y - 2] = 0\] hay \[x - 4y + 9 = 0\].
Đường cao \[BH\] qua \[B\] và nhận \[\overrightarrow {AC} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:
\[2[x - 2] - 2[y + 4] = 0\] hay \[x - y - 6 = 0\].
Đường cao \[CH\] qua \[C\] và nhận \[\overrightarrow {AB} \] làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :
\[3[x - 1] - 6[y - 0] = 0\] hay \[x - 2y - 1 = 0\].