Đề bài
Cho hình vuông \[ABCD\]. Dựng đoạn \[AS\] vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông \[ABCD.\]
a] Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng \[SB, SC, SD\] và vuông góc với mặt phẳng \[[ABCD]\]
b] Chứng minh rằng mặt phẳng \[[SAC]\] vuông góc với mặt phẳng \[[SBD]\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
a]
\[\begin{array}{l}
SA \bot [ABCD],SA \subset [SAB]\\
\Rightarrow {\rm{ }}\left[ {SAB} \right] \bot \left[ {ABCD} \right]\\
SA \bot [ABCD],SA \subset [SAD]\\
\Rightarrow {\rm{ }}\left[ {SAD} \right] \bot \left[ {ABCD} \right]\\
SA \bot [ABCD],SA \subset [SAC]\\
\Rightarrow {\rm{ }}\left[ {SAC} \right] \bot \left[ {ABCD} \right]
\end{array}\]
b] \[ABCD\] là hình vuông nên \[BD \bot AC\]
\[SA \bot \left[ {ABCD} \right] \Rightarrow SA \bot BD\]
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left[ {SAC} \right]\]
Mà \[BD \subset [SBD]\] nên \[[SAC] [SBD]\]