Đề bài
Giải hệ phương trình [II] bằng cách đặt ẩn phụ [ \[u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\]] rồi trả lời bài toán đã cho.
\[\left[ {II} \right]\,\,\left\{ \matrix{{\displaystyle{1 \over x}} = {\displaystyle{3 \over 2}}.{\displaystyle{1 \over y}} \hfill \cr {\displaystyle{1 \over x}} + {\displaystyle{1 \over y}} = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt\[u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\] rồi đưa hệ đã cho về hệ phương trình hai ẩn \[u;v\].
Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được \[u;v\].
Lời giải chi tiết
Đặt \[u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\], hệ [II] trở thành:
\[\eqalign{& \left[ {II} \right]\,\,\left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}.v \hfill \cr u + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{3 \over 2}}v + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{5 \over 2}}v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{1 \over {40}}} \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Khi đó ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{40}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{60}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 40\\
y = 60
\end{array} \right.\]
Vậy số ngày để đội A làm 1 mình xong đoạn đường đó là 40 ngày
Số ngày để đội B làm 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày