Đề bài
Cho \[AB, BC, CA \] là ba dây của đường tròn \[[O]\]. Từ điểm chính giữa \[M\] của \[\overparen{AB}\] vẽ dây \[MN\] song song với dây \[BC\]. Gọi giao điểm của \[MN\] và \[AC\] là \[S\]. Chứng minh \[SM = SC\] và \[SN = SA\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng các kiến thức sau:
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Từ đó chỉ ra các góc bằng nhau để có tam giác \[SMC,SAN\] cân, suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
+] Chứng minh SM = SC
\[\widehat {{M_1}} = \widehat {{C_2}}\] [2 góc ở vị trí so le trong]
\[\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\] [2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \[\overparen{BM}=\overparen{AM}\] ]
Nên suy ra \[\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\]
Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S. Vậy \[SM = SC.\]
+] Chứng minh SA = SN
Ta có: \[\widehat {{M_1}} = \widehat {{A_1}}\][ 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC]
\[\widehat {{C_1}} = \widehat {{N_1}}\][2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM]
Mà \[\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\] [chứng minh trên]
\[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{N}_{1}}}\] [vì cùng bằng 2 góc bằng nhau]
Vậy tam giác SAN cân tại S. Nên \[SA = SN\] [đpcm]
loigiaihay..com