Đề bài
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
* Xét\[ \Delta AMD\] vuông tại \[D\] và \[\Delta AME\] vuông tại \[E,\] ta có:
+] \[AM\] cạnh chung
+]\[\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}\]
\[ \Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME\] [cạnh huyền - góc nhọn]
\[\Rightarrow MD=ME\] [hai cạnh tương ứng];
\[AD = AE\] [1][hai cạnh tương ứng].
* Xét\[ \Delta MDB\] vuông tại \[D\] và \[ \Delta MEC\] vuông tại \[E,\] ta có:
+]\[ BM=CM\] [giả thiết]
+] \[MD=ME\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow \Delta MDB= \Delta MEC\] [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
\[ \Rightarrow BD = CE\][2][hai cạnh tương ứng].
Ta có: \[AB=AD+BD\] [3]
\[AC=AE+CE\] [4]
Từ [1], [2], [3], [4] suy ra: \[AB=AC\]
* Xét\[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:
+] \[AM\] cạnh chung
+] \[AB=AC\] [chứng minh trên]
+] \[BM=CM\] [giả thiết]
\[\Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\] [c.c.c]