Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các hệ phương trình
LG a
\[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
Giải bằng phương pháp thế:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\,\,\left[ 1 \right]\\
x + 2y = 3\,\,\left[ 2 \right]
\end{array} \right.\]
Từ [2] suy ra x = 3 2y, thế vào phương trình [1] ta được:
2.[3 2y] 3y = 1
6 4y 3y = 1
7y = 5
y = 5/7.
Thay y = 5/7 vào x = 3 2y ta được :
x = 3 2.5/7 = 11/7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x ; y] = [11/7 ; 5/7].
Kết luận:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [\[\dfrac{11}{7}\];\[\dfrac{5}{7}\]].
Giải bằng phương pháp cộng đại số:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
x + 2y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
- 2x - 4y = - 6
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 7y = - 5\\
2x - 3y = 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{5}{7}\\
2x - 3.\frac{5}{7} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{5}{7}\\
2x = \frac{{22}}{7}
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{5}{7}\\
x = \dfrac{{11}}{7}
\end{array} \right.\]
LG b
\[\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 5\\
4x - 2y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 5\\
8x - 4y = 4
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11x = 9\\
3x + 4y = 5
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{{11}}\\
3.\frac{9}{{11}} + 4y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{{11}}\\
4y = \frac{{28}}{{11}}
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{9}{{11}}\\
y = \dfrac{7}{{11}}
\end{array} \right.\]
Đáp số: [\[\dfrac{9}{11}\];\[\dfrac{7}{11}\]].
Cách khác:
\[\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 \,\,[1]& \\ 4x - 2y = 2\,\,[2]& \end{matrix}\right.\]
Ta có: \[\left[ 2 \right] \Leftrightarrow 2x - y = 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1\]
Thế y=2x-1 vào phương trình [1] ta được
3x + 4.[2x 1] = 5
3x + 8x 4 = 5
11x = 9
x = 9/11
Thay vào phương trình y = 2x 1 ta được y = 2.9/11 1 = 7/11.
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x; y] = [9/11; 7/11]
LG c
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{2}{3}x +\dfrac{1}{2}y =\dfrac{2}{3}& \\ \dfrac{1}{3}x - \dfrac{3}{4}y= \dfrac{1}{2}& \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
Hệ đã cho \[\Leftrightarrow \] \[\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\]
[Nhân cả hai vế của pt trên với 6, nhân cả hai vế của pt dưới với 12]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\]
[Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 3.\left[ { - \frac{1}{6}} \right] = 4\\
y = - \frac{1}{6}
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = \frac{9}{2}\\
y = - \frac{1}{6}
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{9}{8} & \\ y =-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\].
Cách khác:
Thay \[x = \frac{9}{8}\] vào \[y = \frac{4}{3}\left[ {1 - x} \right] = \frac{4}{3}\left[ {1 - \frac{9}{8}} \right] = - \frac{1}{6}\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm\[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\frac{9}{8}; - \frac{1}{6}} \right]\].
LG d
\[\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
Hệ \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\]
[Nhân mỗi phương trình với \[10\]]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x - 4y = 10\\
5x + 4y = 12
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11x = 22\\
5x + 4y = 12
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
5.2 + 4y = 12
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
4y = 2
\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\]
Cách 2:
Cách 3:
Hệ \[\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 \,\,[1]& \\ 5x + 4y = 12\,\,[2]\end{matrix}\right.\]
Từ [1] rút ra 2y = 3x 5, thay vào phương trình [2] ta được:
5x + 2.[3x 5] = 12
5x + 6x 10 = 12
11x = 22
x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình 2y = 3x 5 ta được 2y = 1 y = 1/2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x ; y] = [2 ; 1/2]