Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
LG a
\[\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Rút \[x\] từ phương trình trên \[x - y = 3\] rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Rút \[x\] từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:
\[\left\{ \matrix{
x - y = 3 \hfill \cr
3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
3\left[ {3 + y} \right] - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
- y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + 7 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 10 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right.\]
Vậy hệ đã cho có nghiệm là \[[x;y]=[10; 7]\].
LG b
\[\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Rút \[y\] từ phương trình dưới \[4x + y = 2\] rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Rút \[y\] từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 3.\left[ {2 - 4x} \right] = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 6 + 12x = 5\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x + 12x = 5 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\19x = 11\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\x = \dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = 2 - 4.\dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = - \dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \[{\left[\dfrac{11}{19}; \dfrac{-6}{19} \right]}\]
LG c
\[\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Rút \[x\] từ phương trình trên \[x + 3y = - 2\] rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Rút \[x\] từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:
\[\left\{ \matrix{
x + 3y = - 2 \hfill \cr
5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
5\left[ { - 2 - 3y} \right] - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
- 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
- 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
- 19y = 21 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
y = - \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \[{\left[\dfrac{25}{19}; \dfrac{-21}{19} \right]}\]