Đề bài - bài 3.77 trang 170 sbt hình học 10
|
Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)\( = \left( {\sqrt 2 + 2} \right).\left( {2 - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 .\sqrt 2 \)\( = 4 - 2 - 2 = 0\)nên tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\). Đề bài Cho ba điểm \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)có phương trình là: A. \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\) B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 4 = 0\) C. \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 4 = 0\) D. \({x^2} + {y^2} = 2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhận xét tính chất của tam giác \(ABC\) Từ đó suy ra tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn. Lời giải chi tiết Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 2 + 2;\sqrt 2 } \right),\)\(\overrightarrow {BC} = \left( {2 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)\( = \left( {\sqrt 2 + 2} \right).\left( {2 - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 .\sqrt 2 \)\( = 4 - 2 - 2 = 0\)nên tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm \(AC\)nên có tọa độ \(\left( {0;0} \right)\). Bán kính \(OA = OB = OC = 2\). Vậy phương trình: \({x^2} + {y^2} = 4\)hay \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\). Chọn A. Cách khác: Thử đáp án Tọa độ ba điểm A(-2;0), B(2; 2), C(2;0) đều thỏa mãn phương trình đường tròn x2+ y2= 4. Đáp án:A
|
