Đề bài
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm \[A\] và \[B\] ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm \[C\] để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng kết quả bài \[48.\]
Hai điểm \[M\] và \[N\] cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \[xy.\] Lấy điểm \[L\] đối xứng với \[M\] qua \[xy.\] Gọi \[I\] là một điểm của \[xy\]thì \[IM + IN LN.\]
Lời giải chi tiết
Ta có độ dài đường ống dẫn nước là \[CA + CB.\]
Gọi \[A'\] là điểm đối xứng của \[A\] qua đường thẳng \[xy\] [giả sử \[xy\] là bờ sông]
\[ \Rightarrow\] \[xy\] là đường trung trực của \[AA'\] nên \[CA' = CA\] [Theo định lí 1].
Do đó, \[CA + CB = CA' + CB A'B\] [áp dụng kết quả bài tập \[48\]]
Nên \[CA + CB\] ngắn nhất khi \[C\] là giao điểm của \[A'B\] với \[xy.\]
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng \[xy\] với đường thẳng qua điểm \[B\] và điểm \[A'\] đối xứng với \[A\] qua \[xy.\]