Nhận xét. Trên \[\mathbb C\], mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm [không nhất thiết phân biệt]. Tổng quát, mọi phương trình bậc \[n\], \[n \in {\mathbb N }^*\]đều có \[n\] nghiệm phức [các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt].
- Các căn bậc hai của số thực \[a < 0\] là \[± i\sqrt{|a|}\]
- Xét phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c= 0\]với \[a, b, c \in R\], \[a \ne 0\].
Đặt \[\Delta = {b^2}-4ac\].
- Nếu \[ = 0\] thì phương trình có một nghiệm kép [thực] \[x = -\dfrac{b}{2a}\].
- Nếu \[ > 0\] thì phương trình có hai nghiệm thực \[x_{1,2}\]=\[ \dfrac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\]
- Nếu \[ < 0\] thì phương trình có hai nghiệm phức \[x_{1,2}\]=\[ \dfrac{-b \pm i\sqrt{|\bigtriangleup | }}{2a}\]
Nhận xét. Trên \[\mathbb C\], mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm [không nhất thiết phân biệt]. Tổng quát, mọi phương trình bậc \[n\], \[n \in {\mathbb N }^*\]đều có \[n\] nghiệm phức [các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt].