Đề bài
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Õ lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = AB = BC = CD. Từ A, B, C, D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Oy, chúng lần lượt cắt Oy tại M, N, E, F.
a] Chứng minh rằng \[OM = {1 \over 4}OF\]
b] Biết AM = 3 cm. Tính DF.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: AM // BN // CE // DF [cùng vuông góc với Oy]
Và \[OA = AB = BC = CD\,\,\left[ {gt} \right]\]
Do đó AM, BN, CE, DF là các đường thẳng song song cách đều.
\[ \Rightarrow OM = MN = NE = EF\]
Mà \[OM + MN + NE + EF = OF \Rightarrow OM = MN = NE = EF = {1 \over 4}OF\]
b] \[\Delta ODF\] có:
B là trung điểm của OD \[\left[ {OB = BD} \right]\]
N là trung điểm của OF \[\left[ {ON = NF} \right]\]
\[ \Rightarrow BN\] là đường trung bình của tam giác ODF \[ \Rightarrow BN = {1 \over 2}DF\]
\[\Delta OBN\] có:
A là trung điểm của OB \[\left[ {OA = AB} \right]\]
M là trung điểm của ON \[\left[ {OM = MN} \right]\]
\[ \Rightarrow AM\] là đường trung bình của tam giác OBN \[ \Rightarrow AM = {1 \over 2}BN\]
Mà \[BN = {1 \over 2}DF \Rightarrow AM = {1 \over 2}.{1 \over 2}DF = {1 \over 4}DF\]
\[ \Rightarrow DF = 4AM \Rightarrow DF = 4.3 = 12\,\,\left[ {cm} \right]\]