Hàm số có bao nhiêu cực trị năm 2024
GHI CHÚ NHANH Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. Show
Câu 2: Cho hàm số y f xcó bảng biến thiên như sau:Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x
Câu 5: Cho hàm số y f xcó đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f xđược cho như hình vẽ. GHI CHÚ NHANH Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y f x( ). Phương pháp: Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2. Tính đạo hàm y f ( ).x Tìm các điểm xi , ( i 1, 2, 3,..., n)màtại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biếnthiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dungđịnh lý 1).Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4f &039; x x 1 x 3 x x 2 vớimọi x . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA. x 2. B. x 3. C. x 0. D. x 1.Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 3 x 1 x 2 , x . Sốđiểm cực trị của hàm số đã cho làA. 1. B. 3. C. 5. D. 2.Câu 11: Hàm số y f xcó đạo hàm f x x 1 x 2 ... x 2019 , x R. Hàm số y f xcó tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011Câu 12: Hàm số f x có đạo hàm 2 3f x x x 1 x 2 , x . Hỏif x có bao nhiêu điểm cực đại?A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm là 2f x x x 1 x 2 x . Sốđiểm cực trị của hàm số là?A. 5. B. 2. C. 1. D. 3.Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4f x x 1 x 2 x 3 x 4 , x . Số điểm cực trị củahàm số đã cho làA. 3 B. 5 C. 2 D. 4Câu 15: Cho hàm số f x có đạo hàm 2f x x x 1 x 2 ,x . Sốđiểm cực trị của hàm số đã cho làA. 5. B. 2. C. 1. D. 3.Câu 16: Cho hàm số y f xcó đạo hàm f x x 2 x 2 3 x 4 9 . Sốđiểm cực trị của hàm số y f xlàA. 3. B. 4. C. 2. D. 1.Câu 17: Nếu hàm số f x có đạo hàm là 2 2 4f &039; x x x 2 x x 2 x 1thì tổng các điểm cực trị của hàm số f x bằngA. 1. B. 2. C. 1. D. 0.Câu 18: Cho hàm số y f xcó đạo hàm trên và 2f x x 1 x 2 x 3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:A. 3 B. 1 C. 0 D. 2GHI CHÚ NHANH Câu 19: Cho hàm số 2 1 x y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 Câu 20: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 6 x 2 9 xcó tổng hoành độ và tung độ bằng A. 5. B. 1. C. 3. D. 1. Câu 21: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3 3 x 4 . A. yCT 6 B. yCT 1 C. yCT 2 D. yCT 1 Câu 22: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3 3 x 2 4 là: A. yCT 0. B. yCT 3. C. yCT 2. D. yCT 4. Câu 23: Đồ thị hàm số y x 4 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 24: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. x 2 y x B. 2 2 1 x y x C. y x 2 2 x 1 D. y x 3 x 1 Câu 25: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x 3 3 x 2 2. A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 26: Hàm số 4 3 2 1 1 5 3 2019 4 3 2 y x x x x m m đạt cực tiểu tạiđiểm: A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. Câu 27: Hàm số 1 3 23 3 y x x x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. Câu 28: Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 2 y x 2 x.
y x x 5 x 5 là A. 1; 8 B. 0; 5 C.5 40 ; 3 27 D. 1;0Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? A. 2 3 2 x y x . B. 4 y x. C. 3 y x x. D. y x 2.DẠNG 3. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI x x 0 Bước 1. Tính y &039; x 0 Bước 2. Giải phương trình y &039; x 0 0 m?Bước 3. Thử lại GHI CHÚ NHANHCâu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy x 12 ( m 5) x 7 ( m 2 25) x 6 1 đạt cực đại tại x 0?A. 8 B. 9 C. Vô số D. 10Câu 43: Cho hàm số y x 6 4 m x 5 16 m 2 x 4 2. Gọi S là tập hợp cácgia trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0.Tổng các phần tử của S bằngA. 10. B. 9. C. 6. D. 3.DẠNG 4. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ CÓ N CỰC TRỊ Hàm số có n cực trị y 0 có n nghiệm phân biệt. Xét hàm số bậc ba3 2y ax bx cx d: Hàm số có hai điểm cực trị khi 20.3 0ab ac Hàm số không có cực trị khi y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Xét hàm số bậc bốn trùng phương y ax 4 bx 2 c. Hàm số có ba cực trị khi ab 0. Hàm số có 1 cực trị khi ab 0.Câu 44: Biết rằng hàm số 3 3y x a x b x có hai điểm cực trị.Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. ab 0. B. ab 0. C. ab 0. D. ab 0.Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm sốy mx 3 2 mx 2 ( m 2) x 1 không có cực trịA. m ( ; 6) (0; ).B. m 6;0 . C. m 6; 0 .D. m 6;0 .Câu 46: Để đồ thị hàm số y x 4 m 3 x 2 m 1 có điểm cực đại màkhông có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m làA. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3.Câu 47: Cho hàm số y x 4 2 mx 2 m. Tìm tất cả các giá trị thực của m đểhàm số có 3 cực trịA. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0.Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m x 2 4 m 2 2019 m x 2 1 có đúng một cực trị?A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017.Câu 49: Cho hàm số 3 2y x 3 m 1 x 3 7 m 3 x. Gọi S là tập các giá trịnguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của SlàA. 2. B. 4. C. 0. D. Vô số.Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 3 2y x 4 mx 3 m 1 x 1 có cực tiểu mà không có cực đại.GHI CHÚ NHANHA.1 7;.3 m B. 1 7;1 1.3 m C.1 7;.3 m D. 1 7 1 7; 1.3 3 mCâu 51: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 2 mx 5 . Có tấtcả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cựctrị?A. 0. B. 5. C. 6. D. 7.Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số32 23xy mx mx có hai điểm cực trị.A. 0 m 2. B. m 2. C. m 0. D.20mm .Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm sốcó cực đại và cực tiểu?A.. B. C.. D..Câu 54: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2 12 13y x mx m x cóhai cực trị là:A. ; 1 2; B. ; 1 2; C. 1;2 D. 1; 2Câu 55: Cho hàm số4 2y mx x 1. Tập hợp các số thực m để hàm số đãcho có đúng một điểm cực trị làA. 0; . B. ;0 . C. 0; . D. ;0.Câu 56: Cho hàm số4 2y mx (2m 1) x 1. Tìm tất cả các giá trị thực củatham số mđể hàm số có đúng một điểm cực tiểu.A. Không tồn tại m. B. m 0. C.1.2m D.10.2 mCâu 57: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4 2 m 2 m 6 x 2 m 1 có ba điểm cực trị.A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.Câu 58: Cho hàm số y mx 4 m 2 6 x 2 4. Có bao nhiêu số nguyên m đểhàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và mộtđiểm cực đại?A. 4 B. 3 C. 2 D. 5Câu 59: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 4 3 2f x x x 2 x 4 x 2 m 3 x 6 m 18 .Có tất cảm y x 3 3 x 2 2 mx m32m 3.2m 32m 32m GHI CHÚ NHANH DẠNG 5. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ Phương trình hai đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là phần dư của phép chia của y cho y& 039; Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y) : 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) y h x y y q x h x y h x Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y h x( ).Câu 60: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳngy 2 m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cựctrị của đồ thị hàm số 3 2 y x 3 x 1
y x 3 x 9 x 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB. A. P 1;0 . B. M 0; 1 . C. N 1; 10 . D. Q 1;10 .Câu 62: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳngd : y 3 m 1 x 3 mvuông góc với đường thẳng đi qua hai điểmcực trị của đồ thị hàm số 3 2 y x 3 x 1.
Câu 63: Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng điqua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y 2 x 3 m 1 x 6 m 1 2 m xsong song đường thẳng y 4 x. A. ####### 1 ####### 3 ####### m . B. 2 3 m . C. 2 3 m . D. m 1. Câu 64: Biết đồ thị hàm số y x 3 3 x 1 có hai điểm cực trị A , B. Khi đó phương trình đường thẳng AB là A. y 2 x 1. B. y 2 x 1. C. y x 2. D. y x 2. Câu 65: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 m 3 x mcó hai điểm cực trị và điểm M 9; 5 nằmtrên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. A. m 1. B. m 5. C. m 3. D. m 2. Câu 66: Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 2 x mđi qua điểm M 3;7 khi m bằng bao nhiêu?
d : y 3 m 1 x 3 mvuông góc với đường thẳng đi qua hai điểmcực trị của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1. A. 1 6 m . B. 1 3 . C. 1 3 . D. 1 6 . GHI CHÚ NHANH Câu 68: Giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 3 ax 2 bx cvà đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c. A. 16 25 . B. 9. C. 25 9 . D. 1. Câu 69: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3 mx 2 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M 1; 2 thẳng hàng.
GHI CHÚ NHANH + Một là y 0 có nghiệm đẹp x 1 , x 2 ,tức có A x y( ; 1 1 ), B x( 2 ; y 2 ).
— Bước 3. Do A , B cách đều đường thẳng d nên d A d( ; ) d B d( ; ) m D 2.— Bước 4. Kết luận m D 1 D 2. Lưu ý: Để 2 điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I I là trung điểm AB. Câu 70: Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số3 2 y x 3 x mcó hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA OB( O là gốc tọa độ)? A. 3 2 m . B. m 3. C. 1 2 m . D. 5 2 m . Câu 71: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2 2 3 2 1 2 3 3 y x mx m x có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x 2 sao cho x x 1 2 2 x 1 x 2 1.
y mx (2 m 1) x 2 mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 73: Cho hàm số y x 3 m 6 x 2 2 m 9 x 2. Tìm m để đồ thị hàmsố có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 2 . 6 m m B. m 2. C. m 6. D. 2 6 . 3 2 m m m Câu 74: Cho hàm số 1 3 1 2 3 2 2018 3 y mx m x m x với m làtham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có haiđiểm cực trị x x 1 ; 2 thỏa mãn x 1 2 x 2 1 bằng
y x 3 mx 3 m 1 với m là một tham số thực. Giátrị của m thuộc tập hợp nào sau đây để đồ thị hàm số đã cho có haiđiểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0. A. m 1;1 . B. m 3; 1 . C. m 3;5. D. m 1;3 .GHI CHÚ NHANHCâu 76: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 8 x 2 m 2 11 x 2 m 2 2 có hai điểm cực trị nằm về haiphía của trục O x.A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.Câu 77: Cho hàm số 3 2y x 2 m 1 x m 1 x m 1. Có bao nhiêu giátrị của số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm vềhai phía trục hoành?A. 18. B. 19. C. 21. D. 20.Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x 3 m 1 x 2 m 2 2 x m 2 3 có hai điểm cực trị và hai điểmcực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.Câu 79: Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để y x 3 3x 2 mx 1 đạtcực trị tại x x 1 , 2 thỏa mãn2 2x 1 x 2 6A. m 3 B. m 3 C. m 1 D. m 1Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số 3 2f x 2 x 6 x m 1 có các giá trị cực trị trái dấu?A. 7. B. 9. C. 2. D. 3.Câu 81: Cho hàm số y 2 x 3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1với m là tham sốthực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểmcực tiểu nằm trong khoảng 2;3 .A. m 1;4 \ 3 . B. m 3;4. C. m 1;3 .D. m 1; 4 .Câu 82: Cho hàm số3 2 2y x 3 mx 4 m 2 có đồ thị C và điểm C 1;4 .Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để C có hai điểm cực trịA B , sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4.A. 6. B. 5. C. 3. D. 4Câu 83: Cho hàm số y 2 x 3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1 với m là tham sốthực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểmcực tiểu nằm trong khoảng 2; 3 .A. m 1; 3 3; 4. B. m 1; 3. C. m 3; 4.D. m 1; 4 .Câu 84: Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: 3 2y 3 x 2 m 1 x 3 mx m 5 có hai điểm cực trị x x 1 ; 2 đồng thờiy x 1 . y x 2 0 là:A. 21 B. 39 C. 8 D. 3 1 1 1 3GHI CHÚ NHANH A. m 0 1; 7 . B. m 0 7;10. C. m 0 15; 7 . D.m 0 7; 1 .Câu 93: Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 3 3 x 4và M x 0 ;0là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vinhỏ nhất, đặt T 4 x 0 2015. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. T 2017. B. T 2019. C. T 2016. D. T 2018. Câu 94: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x 3 3 mx 2 4 m 3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là A. 2 2 . B. 1 2 . C. 0. D. 1 4 . Câu 95: Cho hàm số y 2 x 3 3 m 1 x 2 6 mx m 3. Tìm m để đồ thị hàm sốcó hai điểm cực trị A B, sao cho độ dài AB 2. A. m 0. B. m 0 hoặc m 2. C. m 1. D. m 2. DẠNG 7. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Một số công thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số 4 2 y ax bx c 1 cực trị: ab 0 3 cực trị: ab 0 : 1 cực tiểu : 1 cực đại : 1 cực đại, c tiểu : 2 cực đại, c tiểu 4 (0; ), 2 ; 4 , 2 ; 4 16 2 2 , 22 b b b b b A c B C AB AC BC a a a a a a a với 2 b 4 ac Phương trình qua điểm cực trị: : 4 BC y a và 3 , : 2 b AB AC y x c a Gọi BAC , luôn có: 3 3 3 8 8 (1 ) (1 ) 0 8 b a a cos b cos cos b a và 5 2 32 3 b S a Phương trình đường tròn đi qua A B C , , : x 2 y 2 c n x c n. 0,với 2 4 n b a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 3 8 b a R ab Câu 96: Cho hàm số y x 4 2 x 2 2. Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là GHI CHÚ NHANH A. S 3. B. 1 2 S . C. S 1. D. S 2. Câu 97: Tìm m đề đồ thị hàm số y x 4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị A 0; 1 , B, C thỏa mãn BC 4?
ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD là hình thoi với D 0; 3 . Sốm thuộc khoảng nào sau đây? A. 1 9 ; 2 5 m . B. 9 ; 2 5 m . C. 1 1; 2 m . D. m 2;3.Câu 99: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp S là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 100: Cho hàm số 4 2 y x 2 mx 1 1. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và đường tròn điqua 3 điểm này có bán kính R 1 bằng A. 5 5 2 . B. 1 5 2 . C. 2 5. D. 1 5. Câu 101: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị Ccủa hàm số y x 4 2 m x 2 2 m 4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 102: Cho hàm số y x 4 2 mx 2 2 m 2 m 4 có đồ thị C . Biết đồ thị Ccó ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? A. 9 ; 2 5 m . B. 1 1; 2 m . C. m 2;3. D.1 9 ; 2 5 m . Câu 103: Gọi A , B , C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 4 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 1. B. 2 1. C. 2 1. D. 2. |