Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a]\[- x + 2 + 2[y - 2] < 2[1 - x]\];
b]\[3[x - 1] + 4[y - 2] < 5x - 3\].
LG a
\[- x + 2 + 2[y - 2] < 2[1 - x]\];
Phương pháp giải:
Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm [hay biểu diễn miền nghiệm] của bất phương trình \[ax + by \le c\left[ {ax + by \ge c} \right]\]
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng [d]: ax + by = c.
Bước 2: Lấy một điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] không thuộc [d] [ta thường lấy gốc tọa độ].
Bước 3: Tính \[a{x_0} + b{y_0}\] và so sánh \[a{x_0} + b{y_0}\] với c.
Bước 4: Kết luận:
+] Nếu \[a{x_0} + b{y_0} < c\] thì nửa mặt phẳng bờ [d] chứa M là miền nghiệm của \[a{x_0} + b{y_0} \le c\].
+] Nếu \[a{x_0} + b{y_0} > c\] thì nửa mặt phẳng bờ [d] không chứa M là miền nghiệm của \[a{x_0} + b{y_0} \ge c\].
Lời giải chi tiết:
\[- x + 2 + 2[y - 2] < 2[1 - x] \]
\[\Leftrightarrow - x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x \]
\[\Leftrightarrow x + 2y-4 < 0 \]
+ Vẽ đường thẳng \[[d]: x+2y-4=0\]
+ Lấy điểm gốc tọa độ \[O[0; 0]\] \[\notin [d]\].
Ta thấy: \[0+2.0-4- 4 \cr} \]
+] Vẽ đường thẳng \[[\Delta]: x-2y=-4\]
+] Lấy điểm \[O[0;0]\]\[\notin [\Delta]\]
Ta thấy \[0-2.0>-4\] nên \[O[0;0]\] thuộc miền nghiệm.
Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[[\Delta]\] [không kể bờ] chứa gốc \[O[0; 0]\] là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho [nửa mặt phẳng không bị gạch sọc]