Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\[y = x^5- 4 x^3+ 2x - 3\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {{x^5} - 4{x^3} + 2x - 3} \right]'\\
= \left[ {{x^5}} \right]' - \left[ {4{x^3}} \right]' + \left[ {2x} \right]' - \left[ 3 \right]'\\
= \left[ {{x^5}} \right]' - 4.\left[ {{x^3}} \right]' + 2.\left[ x \right]' - 0\\
= 5{x^4} - 4.3{x^2} + 2\\
= 5{x^4} - 12{x^2} + 2
\end{array}\]
LG b
\[y = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}x + x^2- 0,5x^4\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}x + {x^2} - 0,5{x^4}} \right]'\\
= \left[ {\dfrac{1}{4}} \right]' - \left[ {\dfrac{1}{3}x} \right]' + \left[ {{x^2}} \right]' - \left[ {0,5{x^4}} \right]'\\
= 0 - \dfrac{1}{3}\left[ x \right]' + \left[ {{x^2}} \right]' - 0,5\left[ {{x^4}} \right]'\\
= - \dfrac{1}{3} + 2x - 0,5.4{x^3}\\
= - \dfrac{1}{3} + 2x - 2{x^3}
\end{array}\]
LG c
\[y = \dfrac{x^{4}}{2}\]-\[ \dfrac{2x^{3}}{3}\]+\[ \dfrac{4x^{2}}{5} - 1\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {\dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{{4{x^2}}}{5} - 1} \right]'\\
= \left[ {\dfrac{{{x^4}}}{2}} \right]' - \left[ {\dfrac{{2{x^3}}}{3}} \right]' + \left[ {\dfrac{{4{x^2}}}{5}} \right]' - \left[ 1 \right]'\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {{x^4}} \right]' - \dfrac{2}{3}\left[ {{x^3}} \right]' + \dfrac{4}{5}\left[ {{x^2}} \right]' - 0\\
= \dfrac{1}{2}.4{x^3} - \dfrac{2}{3}.3{x^2} + \dfrac{4}{5}.2x\\
= 2{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{8}{5}x
\end{array}\]
LG d
\[y = 3x^5[8 - 3x^2]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \[\left[ {{x^n}} \right]' = n{x^{n - 1}}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y = 3{x^5}\left[ {8 - 3{x^2}} \right]\\
= 24{x^5} - 9{x^7}\\
\Rightarrow y' = \left[ {24{x^5} - 9{x^7}} \right]'\\
= 24.\left[ {{x^5}} \right]' - 9.\left[ {{x^7}} \right]'\\
= 24.5{x^4} - 9.7{x^6}\\
= 120{x^4} - 63{x^6}
\end{array}\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {3{x^5}\left[ {8 - 3{x^2}} \right]} \right]'\\
= \left[ {3{x^5}} \right]'\left[ {8 - 3{x^2}} \right] + 3{x^5}\left[ {8 - 3{x^2}} \right]'\\
= 3.\left[ {{x^5}} \right]'\left[ {8 - 3{x^2}} \right] + 3{x^5}\left[ {\left[ 8 \right]' - \left[ {3{x^2}} \right]'} \right]\\
= 3.5{x^4}\left[ {8 - 3{x^2}} \right] + 3{x^5}\left[ {0 - 3.2x} \right]\\
= 120{x^4} - 45{x^6} - 18{x^6}\\
= 120{x^4} - 63{x^6}
\end{array}\]