Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Công thức Nhị thức Newton nâng cao đầy đủ

  • I. Công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao
  • II. Bài tập ví dụ minh họa về nhị thức Newton
  • III. Bài tập tự luyện

VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Công thức Nhị thức Newton Toán 11. Bộ tài liệu tổng hợp các công thức khai triển Nhị thức Newton, tam giác Pascal và các bài tập ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết giúp bạn đọc củng cố và nâng cao kiến thức Giải Tích 11... Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

  • Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
  • Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
  • Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao

1. Tổ hợp là gì?

Định nghĩa: Giả sử tập A cơ n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
là số tổ hợp chập k của n phần tử
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
. Ta có định lí, số các tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

- Tính chất chập k của n phần tử:

  • Tính chất 1:
    Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Tính chất 2: Công thức pascal
    Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

2. Công thức Nhị thức Newton

a. Định lí: Với

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
với cặp số
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
ta có:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

b. Hệ quả

Hệ quả:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

- Từ hệ quả trên ta rút được những kết quả sau đây:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

c. Nhận xét

Trong khai triển Newton

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
có tính chất sau:

- Gồm n + 1 phần tử.

- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n.

- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n .

- Các hệ số có tính đối xứng

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
.

- Số hạng tổng quát:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Chú ý:

  • Số hạng thứ nhất
    Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Số hạng thứ k:
    Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

3. Các công thức liên quan đến khai triển nhị thức Newton

  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

4. Một số công thức thường dùng trong các bài tập

  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

5. Công thức Newton mở rộng

  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
  • Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

6. Dấu hiệu sử dụng nhị thức Newton

a. Chứng minh đẳng thức hay bất đẳng thức mà có:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

b. Biểu thức có

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
thì dùng đạo hàm

c. Biểu thức có

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
thì ta nhân hai vế với
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
rồi lấy đạo hàm

d. Biểu thức có

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
thì ta chọn giá trị
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
thích hợp

e. Biểu thức có

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
ta lấy tích phân xác định trên
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
thích hợp

7. Tam giác Pascal

n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật

- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1

- Nếu biết hàng thứ n thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.

II. Bài tập ví dụ minh họa về nhị thức Newton

Ví dụ 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Hướng dẫn giải

a. Khai triển Newton của

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

b. Khai triển Newton của

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

c. Khai triển Newton của

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Ví dụ 2: Tìm hệ số của

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
trong khai triển biểu thức
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Hướng dẫn giải

Ta có:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Số hạng chứa trong khai triển ứng với k = 7. Khi đó hệ số của số hạng chứa

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Ví dụ 3: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
biết rằng:
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Hướng dẫn giải

Ta có:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Do đó biểu thức khai triển là

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Số hạng không chứa x ứng với k:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Số hạng không chưa x là:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Ví dụ 4: Xét khai triển:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

a. Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển.

b. Số hạng nào trong khai triển không chứa x.

c. Xác định hệ số của \[{{x}^{4}}\]trong khai triển.

Hướng dẫn giải

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k là:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Số hạng không chứa x trong khai triển là:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Số hạng chứa

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
trong khai triển ứng với k là:
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Vậy số hạng chứa trong khai triển có hệ số là:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Ví dụ 5: Tính tổng:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Hướng dẫn giải

Ta có:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Bài 2: Xét khai triển

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.

b. Hệ số của số hạng chứa

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
trong khai triển.

c. Số hạng thứ 11 trong khai triển.

Bài 3: Tính tổng:

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Bài 4: Tổng các hệ số nhị thức Newton trong khai triển

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
là 64. Số hạng không chứa x trong khai triển
Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5

Bài 5: Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển

Viết khai triển theo công thức nhị thức niu tơn (a+b)^5
có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7:15.

--------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Nhị thức Newton đầy đủ. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được các công thức Nhị thức Newton cơ bản và nâng cao, kèm theo đó là những bài tập vận dụng giúp bạn đọc có thể rèn luyện được công thức.... Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu :

Hàm số liên tục lớp 11

Xét hàm số liên tục tại một điểm

Xét hàm số liên tục trên một tập

Xác định tham số để hàm số liên tục