- LG a
- LG b
- LG c
Cho hai phương trình :
\[\displaystyle {{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right] = {1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\] \[[1]\]
\[2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3\] \[[2]\]
LG a
Chứng tỏ rằng phương trình\[[1]\]có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
Nhân hai vế của phương trình\[[1]\]với \[24\], ta được :
\[\displaystyle 24.\left[{{7x} \over 8} - 5\left[ {x - 9} \right]\right]= 24.\left[{1 \over 6}\left[ {20x + 1,5} \right]\right]\]
\[\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left[ {x - 9} \right] = 4\left[ {20x + 1,5} \right] \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \]
Vậy phương trình\[[1]\]có một nghiệm duy nhất \[x = 6\].
LG b
Giải phương trình\[[2]\]khi \[a = 2\].
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & 2\left[ {a - 1} \right]x - a\left[ {x - 1} \right] = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ {a - 2} \right]x = a + 3 \quad \quad[3]\cr} \]
Thay \[a=2\] vào phương trình [3] ta được: \[[2-2]x=2+3\Leftrightarrow 0x=5\] [vô nghiệm]
Suy ra phương trình \[[2]\] vô nghiệm.
LG c
Tìm giá trị của a để phương trình\[[2]\]có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình\[[1]\].
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình\[[2]\]bằng một phần ba nghiệm của phương trình\[[1]\] mà phương trình [1] có nghiệm \[x=6\] [theo câu a] nên nghiệm của phương trình [2] là \[x=2\].
Theo câu b ta biến đổi được phương trình [2] thành phương trình \[\left[ {a - 2} \right]2 = a + 3\] [3] nên lúc này \[x = 2\] là nghiệm của phương trình [3].
Thay giá trị \[x = 2\] vào phương trình [3], ta được \[\left[ {a - 2} \right].2 = a + 3\].
Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:
\[\left[ {a - 2} \right].2 = a + 3\]\[\Leftrightarrow 2a-4=a+3\]
\[\Leftrightarrow 2a-a=3+4 \Leftrightarrow a = 7\]
Vậy với \[a= 7\] thì phương trình \[[2]\] có nghiệm \[x = 2\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.