Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A[2;0] và B[6;4]. Viết phương trình đường tròn [C]tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của [C]đến B bằng 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi tâm đường tròn \[I\left[ {a;b} \right]\]
- Lập hệ phương trình ẩn \[a,b\], sử dụng điều kiện \[d\left[ {I,Ox} \right] = IA\]và \[IB = 5\].
- Giải hệ tìm \[a,b\]và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi tâm của [C]là I[a;b]và bán kính của [C]là R.
[C]tiếp xúc với Oxtại A \[ \Rightarrow a = 2\]và \[\left| b \right| = R\].
\[IB = 5 \Leftrightarrow {\left[ {6 - 2} \right]^2} + {\left[ {4 - b} \right]^2} = 25\]
\[ \Leftrightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0 \Leftrightarrow b = 1,b = 7.\]
Với \[a = 2, b = 1\] ta có đường tròn [C 1]: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 1\]
Với a = 2, b = 7 ta có đường tròn [C 2]: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 7} \right]^2} = 49.\]