Sử dụng các công thức \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\] và \[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\] thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \[BC = a,CA = b,AB = c\]. Chứng minh rằng \[{b^2} - {c^2} = a[b\cos C - c\cos B]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\] và \[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\] thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\]
\[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\]
\[ \Rightarrow {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a[b\cos C - c\cos B]\]
\[ \Rightarrow 2[{b^2} - {c^2}] = 2a[b\cos C - c\cos B]\]
Hay \[{b^2} - {c^2} = a[b\cos C - c\cos B]\]