Đề bài - bài 2.50 trang 104 sbt hình học 10

Sử dụng các công thức \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\] và \[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\] thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \[BC = a,CA = b,AB = c\]. Chứng minh rằng \[{b^2} - {c^2} = a[b\cos C - c\cos B]\]

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\] và \[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\] thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Ta có \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\]

\[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\]

\[ \Rightarrow {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a[b\cos C - c\cos B]\]

\[ \Rightarrow 2[{b^2} - {c^2}] = 2a[b\cos C - c\cos B]\]

Hay \[{b^2} - {c^2} = a[b\cos C - c\cos B]\]

Video liên quan

Chủ Đề