- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\[[ - \sqrt 3 x + 2][x + 1][4x - 5] > 0\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm các nhị thức bậc nhất và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- \sqrt 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\
x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}
\end{array}\]
Bảng xét dấu:
Vậy \[S = [ - \infty , - 1] \cup [{2 \over {\sqrt 3 }};{5 \over 4}]\]
LG b
\[{{3 - 2x} \over {[3x - 1][x - 4]}} < 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
3 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\\
3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\\
x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\]
Bảng xét dấu:
Vậy \[S = [{1 \over 3};{3 \over 2}] \cup [4, + \infty ]\]
LG c
\[{{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2 \cr &\Leftrightarrow \frac{{ - 3x + 1}}{{2x + 1}} + 2 \le 0\cr &\Leftrightarrow {{ - 3x + 1 + 2[2x + 1]} \over {2x + 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3} \over {2x + 1}} \le 0 \cr} \]
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy:\[- 3 \le x < - {1 \over 2}\]
Vậy \[S = {\rm{[ - 3,}}-{1 \over 2}]\]
LG d
\[{{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}} \cr&\Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{3x + 1}} - \frac{{x - 2}}{{2x - 1}} \le 0\cr &\Leftrightarrow {{[x + 2][2x - 1] - [x - 2][3x + 1]} \over {[3x + 1][2x - 1]}} \le 0 \cr
&\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 4x - x - 2 - \left[ {3{x^2} - 6x + x - 2} \right]}}{{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \le 0\cr&\Leftrightarrow {{ - {x^2} + 8x} \over {[3x + 1][2x - 1]}} \le 0\cr&\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 8x}}{{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \ge 0\cr&\Leftrightarrow {{x[x - 8]} \over {[3x + 1][2x - 1]}} \ge 0 \cr} \]
Lập bảng xét dấu vế trái
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = [ - \infty ; - {1 \over 3}] \cup {\rm{[}}0,{1 \over 2}] \cup {\rm{[}}8, + \infty ]\]