Bài tập tích phân tính thể tích khối tròn xoay năm 2024

1. TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 6.1 Lí thuyết 6.1.1 Tính thể tích của vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b. Gọi S = S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b). Giả sử S = S(x) là hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể B là: V = b a S(x) dx 6.1.2 Thể tích khối tròn xoay a) Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức: V = π b a f2 (x) dx. b) Hệ quả: Cho hàm số f(x), g(x) liên tục không âm trên [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức: V = π b a f2 (x) − g2 (x) dx. 80 lovestem .edu.vn
2. ví dụ Câu 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √ x, x = 3 và trục hoành. A. 2π. B. 3π. C. π. D. 4π. A Lời giải. Áp dụng công thức, ta có: V = 3 0 π( √ x)2 dx = 3 0 πx dx = πx2 2 3 0 = 2π. Câu 2. Thể tích của khối chỏm cầu như hình dưới đây là: A. πh2 (R − h 3 ). B. πh(R − h 3 ). C. πh2 (h − R 3 ). D. πRh2 . A Lời giải. Khi cắt hình chỏm cầu theo mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x, (x ∈ (R − h, R)). ta được mặt cắt là hình tròn với bán kính √ R2 − x2. ⇒ Diện tích mặt cắt là: S = S(x) = π.( √ R2 − x2)2 = π.(R2 − x2 ) Áp dụng công thức tính thể tích vật thể: V = R R−h π.(R2 − x2 ) dx = R2 x − x3 3 R R−h = πh2 (R − h 3 ). 6.2 BÀI TẬP 6.2.1 Câu hỏi mức độ nhận biết Câu 1. Tính thể tích của phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = 3 biết rằng thiết diện tạo thành khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x ∈ (0; 3) là một hình tròn có bán kính là 2x. A. 36π. B. 4π. C. 4 3 π. D. 2π. 81 lovestem .edu.vn
3. thể tích của phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = 2 biết rằng thiết diện tạo thành khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x ∈ (0; 2) là một hình bán nguyệt có bán kính là √ x. A. 36π. B. 4π. C. 2π. D. π. Câu 3. Tính thể tích của phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = 2 biết rằng thiết diện tạo thành khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x ∈ (0; 3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 2 √ 16 − x2. A. 128 3 − 16 √ 3. B. 128 3 + 8 √ 3. C. 128 3 . D. 8 √ 3. Câu 4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(4 − x) và trục hoành. A. 512π 15 . B. 512 15 . C. 512π2 15 . D. Đáp án khác. Câu 5. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x.ex , x = 1 và trục hoành. A. e2 − 1 4 π. B. (e2 − 1)π. C. πe2 . D. Đáp án khác.. Câu 6. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √ x, x = 1, x = 4 và trục hoành. A. 15π 2 . B. 15π. C. 2π. D. Đáp án khác.. Câu 7. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x, y = x2 và trục hoành. A. 72π 5 . B. 8π 5 . C. 8π2 2 . D. 8π. Câu 8. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x, x = 0, x = 2π và trục hoành. A. 2π2 . B. π. C. π2 . D. Đáp án khác.. Câu 9. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3. A. πe6 2 . B. π(e6 − 1) 2 . C. π(e6 − e) 2 . D. π(e4 − 1) 2 . Câu 10. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. A. π 4 . B. π 8 . C. π 2 . D. π. Câu 11. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √ x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. A. π. B. 3π. C. 4π. D. 2π. Câu 12. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 , trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 4. A. 8π. B. 2π. C. 4π. D. π. Câu 13. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục tung và hai đường thẳng y = 1, y = 2. A. 6.2 2 3 − 1 π 5 . B. 6. 3 √ 4 − 3 π 5 . C. 6. 3 √ 4 π 5 . D. Đáp án khác. Câu 14. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1. 82 lovestem .edu.vn
4. C. (e2 − 1)π 2 . D. Đáp án khác. Câu 15. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 − x2 , trục tung và đường thẳng y = 1. A. 8π. B. 2π. C. 4π. D. π. 6.2.2 Câu hỏi ở mức độ thông hiểu Câu 16. Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x + 3, trục Ox, x = 0, x = 1 quanh trục Ox. A. 11 5 . B. 11 5 π. C. 91 3 π. D. 37 3 . Câu 17. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = cos x, y = 0, x = 0, x = π. A. 1 2 π. B. 1 2 π2 . C. π. D. π2 . Câu 18. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = sin x, y = 0, x = 0, x = π. A. 1 2 π. B. 1 2 π2 . C. π. D. π2 . Câu 19. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 1 − x2 , y = 0. A. 16 15 π. B. 15 512 π. C. 32 3 π. D. 3 32 π. Câu 20. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x − 2x2 , y = 0. A. 1 24 π. B. 1 240 π. C. 1 24 . D. 24π. Câu 21. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 − 4x + 6, y = −x2 − 2x + 6. A. 3π. B. 1 3 π. C. 2 15 π. D. 5 12 π. Câu 22. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 , y = √ x. A. 3 10 π. B. 10 3 π. C. 9 100 π. D. 100 9 π. Câu 23. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy và giới hạn bởi đồ thị các hàm số x = y − 7, x = 0, y = 1, y = 2. A. 3 91 π. B. 91 3 π. C. 11 2 π. D. 2 11 π. Câu 24. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x + 12, x = 0, y = 2, y = 3. A. 631 3 π. B. 3 631 π. C. 3 271 π. D. 271 3 π. Câu 25. Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy và giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 − 4, x = 0, y = 2, y = 4. A. 8 3 π. B. 3 8 π. C. 2π. D. 1 2 π. Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh Ox miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 , y = x2 27 , y = x 27 . A. π.194, 4 . B. 194.3π . C. 194.5π . D. 194.6π . 83 lovestem .edu.vn
5. thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh Ox miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = √ sin6 x + cos6 x, y = 0, x = 0, x = π 2 . A. 7π2 6 . B. 5π2 6 . C. 3π2 6 . D. Đáp án khác. Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh Oy miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x − x2 , y = 0. A. 8π 3 . B. 7π 3 . C. 10π 3 . D. π 3 . Câu 29. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh Ox miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 1 1 + x2 , x = 1 và các trục tọa độ. A. π 8 + 3 4 . B. π 8 + 1 4 . C. 3π 8 + 1 4 . D. π 8 + 1 2 . Câu 30. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = tan x, x = 0, x = π 3 , y = 0. A. π √ 3 + π 3 . B. √ 3 − π 3 . C. √ 3 + π 3 . D. π √ 3 − π 3 . Câu 31. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = √ x, y = x. A. π 5 . B. π 30 . C. 0. D. π 6 . Câu 32. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x, y = 0, x = m, m > 0. Biết thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay (D) quanh trục Ox là 9π . Tìm giá trị của m. A. 9. B. 3 √ 3. C. 3. D. 3 3 √ 3. Câu 33. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Oy miền phẳng giới hạn bởi y2 = ax, x2 = ay, (a > 0). A. a3 4 π. B. 3a3 4 π. C. a2 3 π. D. − a3 4 π. Câu 34. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = √ x.e x 2 , x = 1, x = 2, y = 0. A. π(e2 + e). B. π(e2 − e). C. πe2 . D. πe. Câu 35. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng giới hạn bởi y = x2 − 4, y = 2x − 4, x = 0, y = 0. A. −16π 15 . B. 32π 5 . C. 6π. D. −6π. 6.2.3 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 36. Cho S là diện tích của elip (E): (x − 4)2 4 + y2 16 = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (E) quanh trục Ox. A. 128π 3 . B. 128 3 . C. 128π2 3 . D. 64π2 3 . Câu 37. Cho S là diện tích của elip (E): (x − 4)2 4 + y2 16 = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (E) quanh trục Oy. A. 32π. B. 64π2 . C. 64π. D. 32π2 . Câu 38. Cho hình (L): y = x ln(1 + x2), y = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (L) quanh trục Ox. A. (2. ln 2 − 1) 3 . B. π(2. ln 2 − 1) 3 . C. π 6 . D. π 3 . 84 lovestem .edu.vn
6. thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 1 1 + x2 , x = 1, y = 0, x = 0 quanh trục Oy. A. ln 2. B. π 3 . C. π ln 2. D. π2 ln 2. Câu 40. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x − x2 , y = 0 quanh trục Oy. A. 4π 3 . B. 8π2 3 . C. 8 3 . D. 8π 3 . Câu 41. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = √ cos6 x + sin6 x, y = 0, x = 0, x = π 2 quanh trục Oy. A. 5π2 16 . B. 5π 16 . C. 5 16 . D. π 16 . Câu 42. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x2 với (x > 0), y = −3x + 10, y = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. 61 5 . B. 61π 5 . C. 101 54 . D. 101π 54 . Câu 43. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x2 với (x > 0), y = −3x + 10, y = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Oy. A. 61 5 . B. 61π 5 . C. 101 54 . D. 101π 54 . Câu 44. Cho elip (E): x2 a2 + y2 b2 = 1, (0 < b < a). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (E) quanh trục Ox. A. 4πab2 3 . B. 4πa2 b 3 . C. 4πab 3 . D. 2πab2 3 . Câu 45. Cho elip (E): x2 a2 + y2 b2 = 1, (0 < b < a). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (E) quanh trục Oy. A. 4πab 3 . B. 2πa2 b 3 . C. 4πa2 b 3 . D. 4πab2 3 . Câu 46. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình tròn tâm I(2, 0) bán kính R = 1 quay quanh trục Oy. A. 2π2 . B. 2π. C. 4π. D. 4π2 . Câu 47. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x2 , y = x2 27 , y = 27 x . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. 81 + 27 ln 3. B. 583 3 . C. 583π 3 . D. 583π2 3 . Câu 48. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x2 , y = x2 27 , y = 27 x . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Oy. A. 81 + 27 ln 3. B. 583 3 . C. 81π + 27 ln 3. D. 583π 3 . Câu 49. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = √ x, y = 2 − x, y = 0. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Oy. A. 64π 15 . B. 16π 15 . C. 32π 15 . D. 32π. Câu 50. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √ x, y = 2 − x và trục hoành quay xung quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? 85 lovestem .edu.vn
7. 2 + x)2 dx. B. 1 0 x dx + 2 1 (2 − x)2 dx. C. π 1 0 x dx + π 2 1 (2 − x)2 . D. π 2 0 x dx + π 2 0 (2 − x)2 dx. Câu 51. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số x = 1 4 y2 với (y ≤ 0), x = − 1 2 y2 + 3y với (y ≤ 2), x = 0 quay quanh trục Ox. A. 32π. B. 32. C. 32π2 . D. 33π. Câu 52. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √ x, y = 1 2 x. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là. A. 8π. B. 16π 3 . C. 8π 3 . D. 8π 15 . Câu 53. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2 √ x, y = 1 2 x, x = 4. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích. A. 80π 3 . B. 112π 3 . C. 16π 3 . D. 32π. Câu 54. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y2 = (4 − x)3 , y2 = 4x. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. A. 12π. B. 6π. C. 8π. D. 24π. Câu 55. Quay hình phẳng (D) trong hình vẽ xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. π √ 3 4 . B. π 12 . C. π 6 . D. π √ 3 2 . 6.2.4 Câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Câu 56. Cho (H) là miền kín giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x ln (1 + x3), trục Ox và x = 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox. A. π(2 ln 2 − 1). B. 1 2 π(2 ln 2 − 1). C. 2π(ln 2 − 1). D. 1 3 π(2 ln 2 − 1). Câu 57. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x ln x, y = 0, x = e. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình H quay quanh trục Ox. A. (5e3 − 2)π. B. (5e3 − 2) π 3 . C. (5e3 − 2) π 9 . D. (5e3 − 2) π 27 . Câu 58. Tính thể tích hình elipxoit tròn xoay sinh ra bởi hình elip: x2 a2 + y2 b2 = 1 khi nó quay quanh trục Ox. A. 2 3 πab2 . B. 2 3 πa2 b. C. 4 3 πab2 . D. 4 3 πa2 b. Câu 59. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số các đường y = √ 2x, y = x, x = 6. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình H quay quanh trục Ox. A. 116 3 π. B. 3 116 π. C. 36π. D. 1 36 π. 86 lovestem .edu.vn
8. (D) là miền giới hạn bởi đồ thị các hàm số các đường y = −3x + 10, y = 1, y = x2 với (x > 0) và (D) nằm ngoài Parabol y = x2 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (D) quanh trục Ox. A. 5 56 π. B. 56 5 π. C. 52 5 π. D. 5 52 π. Câu 61. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số các đường (P) : y = x2 − 2x, trục Oy và tiếp tuyến tại đỉnh của (P). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Oy. A. π. B. π 2 . C. π 3 . D. π 6 . Câu 62. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số đồ thị hàm số y = x − 2 x + 1 và 2 trục tọa độ quanh trục Ox. A. ln 3. B. 4 − 3 ln 3. C. 8 − 6 ln 3. D. 8 − 3 ln 6. Câu 63. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số đồ thị hàm số y = x − 1 x + 1 và 2 trục tọa độ quanh trục Oy. A. 3 − 4 ln 2. B. 3 − 3 ln 2. C. 3 − 2 ln 2. D. 3 − ln 2. Câu 64. Tính thể tích hình xuyến được tạo ra khi quay hình tròn (C) : x2 + (y − 2)2 = 1 quanh trục Ox. A. π. B. π2 . C. 2π. D. 4π2 . Câu 65. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số nửa đường tròn (x − a)2 + y2 = b với 0 < b < a quanh trục Oy. A. πab2 . B. 2πab2 . C. πa2 b. D. 2πa2 b. Lời giải. Chọn đáp án B Đường tròn tâm I(a, 0), bán kính R = b. Ta có (x − a)2 + y2 = b ⇒ x = a + b2 − y2, x = a − b2 − y2 ⇒ Thể tích cần tính là: V = π b −b a + b2 − y2 2 − a − b2 − y2 2 dy = 2πab2 . Câu 66. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Oy miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 với (x > 0), y = −3x + 10, y = 1. A. 18π 3 . B. 56π 5 . C. 101π 54 . D. 16π 15 . Câu 67. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y = x2 − 2x + 1 và hai tiếp tuyến kẻ từ A(2; 0) tới (P), (làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy). A. −129, 7305. B. 28,6614. C. -159,795. D. -126,925. Câu 68. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi x = 16 − 4y2, x = √ ay. Biết thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay (D) quanh trục Ox là b . Biết b = 44 15 a. Vậy giá trị của a và b lần lượt là: A. 176 15 ; √ 2, 4 √ 2. B. 4 √ 2; 176 15 √ 2. C. 88 15 √ 2; 2 √ 2. D. 2 √ 2; 88 15 √ 2. 87 lovestem .edu.vn
9. (P) : y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng giới hạn bởi (P) và AB biết diện tích miền giới hạn đạt giá trị lớn nhất. A. −5 2 . B. 5 2 . C. −2 5 . D. 2 5 . Câu 70. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = sin πx 2 , x = 0, x = 1, y = 0. Các đường thẳng đi qua gốc tọa độ chia miền phẳng thành 3 phần có diện tích bằng nhau cắt miền phẳng tại 3 điểm A, B, C. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng giới hạn bởi (D) và đoạn OA (biết A nằm giữa B và C). A. 16 9π . B. 64 9π . C. 9 16π . D. 9π 64 . Câu 71. Cho hình tròn (C) : (x − 2)2 + (y − 3)2 ≤ 1. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay (C) quanh đường thẳng y = 1. A. 2π2 . B. 4π2 . C. π2 . D. π. Câu 72. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Ox miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 1 x2 + 1 , y = x2 2 . A. π 4 + 1 3 . B. π2 4 + 1 2 π. C. π 4 + 1 2 . D. π2 4 + π 3 . Câu 73. Cho a, b là hai số dương. (D) là miền phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol y = ax2 và đường thẳng y = −bx. Nếu thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay (D) quanh trục hoành là hằng số thì biểu thức liên hệ giữa a và b là: A. b4 = 2a5 . B. b3 = 2a5 . C. b5 = 2a3 . D. b4 = 2a2 . Câu 74. Tính thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay quanh trục Oy miền phẳng giới hạn bởi y = x2 , y = 6 − |x|. A. 32π 3 . B. 20π 3 . C. 9π. D. 8π. Câu 75. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x (0 ≤ x ≤ 2) là một nửa hình tròn đường kính √ 5x2 . A. π. B. 0. C. 2π. D. 4π. 88 lovestem .edu.vn

Bài tập tích phân tính thể tích khối tròn xoay năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội