Bài tập ứng dụng tính liên tục của hàm số năm 2024

Tài liệu gồm có 27 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11.

Khái quát nội dung tài liệu tự học hàm số liên tục – Nguyễn Trọng:

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số liên tục tại 1 điểm. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. 3. Tính chất của hàm số liên tục.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP DẠNG 1. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. DẠNG 2. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ). Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. [ads] DẠNG 3. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (a_i;a_i+1) với i = 1;2;3…k nằm trong D sao cho f(a_i).f(a_i+1) < 0. Chú ý: Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Khi hàm số đã liên tục trên R rồi, sẽ liên tục trên mỗi khoảng (a_i;a_i+1) mà ta cần tìm.

Xem thêm: Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng

• Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

• A 0
• B 1
• C 2
• D 3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right)\). Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Tài liệu gồm 36 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số liên tục, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.

9. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
10. Hàm số liên tục tại một điểm.
11. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
12. Tính chất của hàm số liên tục. II. PHÂN DẠNG TOÁN VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA + Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. + Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn. + Dạng 3. Ứng dụng tính liên tục trong giải phương trình. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN.

• Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Bài viết Cách xét tính liên tục của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính liên tục của hàm số.

Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)

+ Nếu tồn tại thì ta so sánh

với f(x0).

Nếu \= f(x0) thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

2.

3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ \= k

4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định trên R

Ta có f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3

2. Ta có f(3) = 4 và

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Quảng cáo

Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Hướng dẫn:

Bài 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1

Bài 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

Kết luận nào sau đây không đúng?

1. Hàm số liên tục tại x =-1

2. Hàm số liên tục tại x = 1

3. Hàm số liên tục tại x = -3

4. Hàm số liên tục tại x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã cho không xác định tại x = - 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số đều liên tục. Đáp án A

Quảng cáo

Bài 2: Cho hàm số

Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2

2. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

3. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0,5

4. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi

Bài 4: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục tại:

1. Mọi điểm thuộc R

2. Mọi điểm trừ x = 0

3. Mọi điểm trừ x = 1

4. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1

Lời giải:

Đáp án: A

với x < 1, x≠0 thì liên tục trên khoảng đó. Do đó f(x) liên tục tại mọi điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R?

1. 0 B. 1 C. √2 D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì

Bài 6: Cho

Phải bổ sung thêm giá trị f(0)bằng bao nhiêu thì hàm f(x) liên tục trên R?

1. 5/7 B. 1/7 C. 0 D. -5/7

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Cho hàm số

Kết luận nào sau đây là sai:

1. Hàm số liên tục tại x = -2

2. Hàm số liên tục tại x = 2

3. Hàm số liên tục tại x = -4

4. Hàm số liên tục tại x = 4

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 8: Cho

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

1. 0 B. 1/2 C. 1/√2 D. 1/(2√2)

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 9: Cho hàm số

1. 11 B. 4 C. -1 D. -13

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -3

2. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

3. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

4. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 3

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 11: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?

Kết luận nào sau đây không đúng?

1. Hàm số liên tục tại x = -2

2. Hàm số liên tục tại x = 2

3. Hàm số liên tục tại x = -1

4. Hàm số liên tục tại x = 1

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 12: Cho . Kết luận nào sau đây là đúng?

Phải bổ sung giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên R?

1. -4/7 B. 0 C. 1/7 D. 4/7

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 13: Cho hàm số . Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2;2]

1. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) C. Chỉ (II) D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Bài 14: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

1. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (I) và (III) D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số không xác định tại x = 1 nên gián đoạn tại điểm đó. Đáp án C

Bài 15: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(II) f(x) liên tục tại x = –2

(III) f(x) gián đoạn tại x = –2

1. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) và (II) C. Chỉ (I) D. Chỉ (III)

Lời giải:

Đáp án: B

Vậy hàm số liên tục tại x = -2. Đáp án B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x+3x−1 ,x≠−12 ,x=−1 trên tập xác định của hàm số.

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó: f(x) = x2−5x+6x−3 ,x>32x+1 ,x≤3.

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 2: f(x) = 2x−2x2−3x+2 ,x≠22 ,x=2.

Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 1: f(x) = x+1,x≤11x2−3x,x>1.

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 3: f(x) = x−3x2−9,x<3112x,x≥3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục
• 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 1)
• 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.