a]Xét mp[BCD], ta có \[{{BN} \over {BC}} \ne {{BP} \over {BD}}.\] Suy ra đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại một điểm I. Điểm I thuộc CD và cũng thuộc mp[MNP] nên I chính là giao điểm của CD và mp[NMP].
Đề bài
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a] Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp [MNP]
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [MNP] và [ABD].
Lời giải chi tiết
a]Xét mp[BCD], ta có \[{{BN} \over {BC}} \ne {{BP} \over {BD}}.\] Suy ra đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại một điểm I. Điểm I thuộc CD và cũng thuộc mp[MNP] nên I chính là giao điểm của CD và mp[NMP].
b]Gọi E là giao điểm của đường thẳng MI và AD. Khi đó, rõ ràng E và P là hai điểm chung của hai mặt phẳng [MNP] và [ABD].
Vậy \[\left[ {MNP} \right] \cap \left[ {ABD} \right] = EP.\]