Tứ giác là gì, cách tính diện tích tứ giác như thế nào? Hãy cùng Taimienphi.vn ôn lại kiến thức hình học này qua bài viết dưới đây.
Tứ là 4, giác là cạnh. Tứ giác ABCD là một đa giác có 4 cạnh AB - BC - CD - DA, trong đó 2 cạnh bất kỳ không nằm trên cùng một đường thẳng. Tổng các góc trong tứ giác bằng 360 độ. Với mỗi loại tứ giác khác nhau sẽ có cách tính diện tích khác nhau. Điều quan trọng là bạn cần xác định xem nó thuộc loại nào và áp dụng đúng với công thức của nó.
Công thức tính diện tích tứ giác
CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC
Theo định nghĩa này chúng ta sẽ có nhiều loại tứ giác khác nhau như tứ giác lồi và tứ giác lõm, tứ giác đều, tứ giác không đều.... Tứ giác lồi gồm các hình như: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, tứ giác bất kỳ .... Cách tính diện tích tứ giác cụ thể cho các trường hợp như sau:
+ Hình vuông: Là tứ giác lồi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x a = a2
S: Diện tích hình vuông
a: Độ dài cạnh
+ Hình chữ nhật: Là tứ giác lồi có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
S = a x b
S: Diện tích hình chữ nhật
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
+ Hình bình hành: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
S = a x h
S: Diện tích hình bình hành
a: Cạnh đáy hình thoi
h: Đường cao hình thoi
+ Hình thoi: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
S = 1⁄2 [d1 x d2]
S: Diện tích hình thoi
d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Ngoài ra bạn có thể tính diện tích hình thoi theo cách tính diện tích hình bình hành.
+ Hình thang: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
S = 1⁄2 [a+b] x h
S: Diện tích hình thang
a,b: Độ dài 2 cạnh song song
h: Chiều cao
+ Tứ giác bất kỳ [tứ giác không đều]:
Để tính diện tích tứ giác bất kỳ không thuộc 1 trong cách hình trên, bạn cần tìm độ dài của 4 canh [giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau]. Sau đó đi tính 2 góc đối diện. Giả sử trong trường hợp này ta biết góc giữa 2 cạnh a,b [góc A] và góc giữa 2 cạnh c, d [Góc B] thì công thức tính diện tích tứ giác sẽ là:
S = 1⁄2 [a x d] x SinA + 1⁄2 [b x c] x SinC
Như vậy trên đây 9mobi.vn đã chia sẻ đến bạn cách tính diện tích tứ giác. Tùy vào bài toán và hình tứ giác cụ thể, bạn hãy lựa chọn cho mình một công thức tính phù hợp nhất.
Ngoài ra, chúng tôi còn cập nhật tính diện tích hình bình hành, hình thang vuông ..., các bạn có thể tham khảo để trao dồi kiến thức.
Code game Tứ Hoàng Mobile mới nhất Cách tính diện tích hình chữ nhật Cách tính diện tích hình lập phương Cách tính diện tích hình bình hành Cách tính diện tích hình thang vuôngPage 2
Tứ giác là hình gồm 4 đỉnh và 4 cạnh trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng, tổng 4 góc trong tứ giác = 360 độ [tham khảo thêm trên Wikipedia bài viết về tứ giác để hiểu đầy đủ tính chất, bản chất của tứ giác]. Có hai loại tứ giác là tứ giác lồi và tứ giác lõm. Các dạng tứ giác lồi cơ bản thường gặp: Hình thoi, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp,... Vậy công thức tính diện tích tứ giác là gì, chúng ta cùng nhau tìm hiểu.
Công thức tính diện tích tứ giác đều, tứ giác lồi,... và bài tập áp dụng
Mục Lục bài viết:
1. Công thức tính diện tích tứ giác.
2. Các dạng bài tập tính diện tích của tứ giác.
3. Bài tập.
1. Công thức tính diện tích tứ giác
Công thức tính diện tích hình tứ giác thuộc các hình cụ thể như sau [Kí hiệu là S]
* Tính diện tích hình tứ giác thường:
Trong đó: a, b, c, d là độ dài cạnh bên
* Tính diện tích hình bình hành:
Trong đó:
- a là cạnh đáy
- h là chiều cao
* Tính diện tích tứ giác vuông [tính diện tích hình vuông]
Trong đó: a là cạnh hình vuông
* Tính diện tích hình chữ nhật:
Trong đó:
- a là chiều dài
- b là chiều rộng
* Tính diện tích hình thoi:
Trong đó: d1, d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi
* Tính diện tích hình thang:
Trong đó:
- a, b lần lượt là cạnh đáy của hình thang
- h là đường cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang
Lưu ý: Về mặt lý thuyết, chúng ta đều có thể sử dụng các công thức tính diện tích tứ giác ở trên cho tất cả các tứ giác trong hình học phẳng hay trong hình học không gian hệ tọa độ Oxyz. Tuy nhiên, cách tính toán trên sẽ khiến người học gặp một số khó khăn nhất định. Vì thế, trong hệ tọa độ Oxyz, người ta tính diện tích tứ giác bằng cách ứng dụng tích có hướng của hai vectơ. Kiến thức này các bạn sẽ được học trong chương trình học môn Toán học THPT nên Taimienphi.vn sẽ không giới thiệu trong bài viết này.
2. Các dạng bài tính diện tích tứ giác
* Dạng 1 : Tính diện tích của tứ giác đều [thuộc một trong các loại tứ giác đặc biệt kể trên hình bình hành, hình thang, hình thoi,...]
- Ta chỉ cần áp dụng công thức tính đã có sẵn, thay các đại lượng đã biết và tính toán là có thể hoàn thành bài tập.
* Dạng 2 : Khi tứ giác thuộc hình bất kì, không thuộc các hình đã kiệt kê ở trên và có độ dài các cạnh khác nhau, không có cặp cạnh nào song song với nhau, ta áp dụng công thức tính diện tích tứ giác bất kỳ như sáu: Giả sử đề bài cho biết độ dài bốn cạnh của tứ giác lần lượt là a, b, c, d trong đó cạnh a đối diện với cạnh c, cạnh b đối diện với cạnh d.
TH1: Nếu đó là tứ giác nội tiếp thì dễ dàng áp dụng công thức tính diện tích tứ giác nội tiếp Brahmagupta:
Trong đó:
Chứng minh cho công thức trên:
- S = [[ab + cd]sin B]/2, trong đó B chính là góc được tạo bởi hai đường chéo của tứ giác
- S = 2R2sinAsinBsin0, trong đó R chính là bán kính đường tròn nội tiếp
TH2: Nếu tứ giác đó không nội tiếp, ta áp dụng công thức Bretschneide:
* Dạng 3 : Tính diện tích hình tứ giác bất kì khi biết trước 4 cạnh và hai đường chéo m, n:
Sử dụng công thức: S = [[ab + cd]sin B]/2, trong đó B chính là góc được tạo bởi hai đường chéo của tứ giác
3. Bài tập tính diện tích tứ giác
Bài 1: Tính diện tích tứ giác khi biết 4 cạnh
Cho tứ giác ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Cho góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài giải:
Theo công thức tính diện tích tứ giác, S = 0,5 a.d.sinA + 0,5.b.c.sinC=> Diện tích tứ giác ABCD là S = 0,5.3.6.sin110 + 0,5.5.2.sin 80 = 9.0,939 + 5.0,984 = 8,451 + 4,92 = 13,371 cm2
Vậy diện tích của tứ giác ABCD bằng 13,371cm2
Bài 2: Cho hình thang ABCD, có cạnh đáy là AB và DC lần lượt bằng 3 và 7cm, đường cao kẻ từ A cắt DC tại H, AH = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài giải:
Theo công thức tính diện tích hình thang S = [a+b]/2 x h=> Diện tích của hình thang bằng S = [3 + 7]/2 x 5 = 25 cm2
vậy diện tích hình thang là 25cm2.
Bài 3: Cho tứ giác nội tiếp ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài giải:
Như vậy, với bài viết trên đây, chúng tôi đã giúp các bạn củng cố lại các cách tính diện tích hình chữ nhật là một hình tứ giác đặc biệt với 4 góc vuông hay diện tích tứ giác bất kì, các em cùng tham khảo để biết cách áp dụng vào làm các bài tập tính toán dễ dàng hơn.
Các em có thể tham khảo thêm rất nhiều các công thức toán học được chia sẻ trên Taimienphi.vn để củng cố thêm kiến thức môn Toán, áp dụng và giải các bài tập liên quan nhé. Hình Vuông là một hình tứ giá khá đặc biệt khi có các cặp cạnh song song và bằng nhau, nắm vững được công thức tính chu vi hình vuông sẽ giúp các em dễ dàng giải các bài tập tính diện tích hình bình hành đó nhé.
Để ghi nhớ được cách tính diện tích hình thang, em có thể tham khảo một số bài thơ ngắn hay, thú vị giúp việc học công thức hình học trở nên đơn giản, nhẹ nhàng hơn.
Biết được công thức diện tích tứ giác là điều cần thiết giúp cho việc học toán trở nên dễ dàng hơn, làm các bài tập liên quan hiệu quả. Cùng Taimienphi.vn cập nhật lại kiến thức để xem kiến thức của bạn có đúng không nhé cũng như tham khảo các bài tập liên quan tới tính diện tích hình tứ giác.
Cách tính đường cao trong tam giác cân, đều, vuông Tính chu vi tam giác đều Tính chu vi tam giác vuông Cách tính đường cao tam giác đều Tính chu vi tam giác trong không gian Giải toán lớp 7 - Thực hành ngoài trời
5- Giáo viên đa hình vẽ 145 lênbảng phụ và nói: Cho tứ giácABCD có ACBD tại H. Hãy tínhdiện tích tứ giác ABCD theo 2 đờng chéo AC và BD- Học sinh hoạt động theonhóm dựa vào gợi ý củaSGK- Đại diện 1 nhóm trình bàycách giải học sinh nhómBHxACHDxAC; S ADC =khác trình bày cách khác S ABC =22hoặc nhật xétAC [ BH + HD]=> S ABCD =- Giáo viên nhận xét cách làm vànói: Đó cũng chính là nội dungcủa định lý- Yêu cầu 1 học sinh phát biểuđịnh lý- Giáo viên yêu cầu học sinh làmbài tập 32 [a] T128 SGK. 1 họcsinh lên bảng vẽ hình- Có thể vẽ đợc bao nhiêu tứ giácnh vậy?2- Diện tích tứ giác có 2 đờngchéo vuông góc bằng nửatích hai đờng chéo- 1 học sinh lên bảngBài 32 [a]B- Có thể vẽ đợc vô số tứ giácnh vậy.6cmAC3,6cm- Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽDS ABCD* Hoạt động 3: Công thức tính diện tích hình thoiACxBD 6 x3,6=== 10,8[cm 2 ]222. Công thức tính diệntích hình thoiCâu hỏi 2- Giáo viên yêu cầu học sinh thực - Vì hình thoi là tứ giác có 2đờng chéo vuông góc nênhiện câu hỏi 2diện tích hình thoi cũngbằng nửa tích hai đờng chéo- Giáo viên khẳng định điều đó là1S hthoi = d1d 2đúng viết công thức2d1, d2 là 2 đờng chéo- Vậy ta có mấy cách tính diện - Có hai cách tính diện tíchEAtích hình thoihình thoi là:S = a.hS ht =* Hoạt động 4: Ví dụ- Đề bài và hình vẽ phần ví dụ/T127 SGK lên bảng phụ1d1 d 22MDGBNC 6- Giáo viên vẽ hình lên bảng sau - Học sinh vẽ hình vào vởđó tóm tắt dữ kiện- Giáo viên hỏi: Tứ giác MENG là - Học sinh trả lời miệng, AB = 30cm, CD = 50mhình gì? Chứng minh?giáo viên ghi lên bảng.SABCD = 800m2a./ Vì ABCD là hình thangcân nên AC = BD [t/c]AM = MD[ gt ] => ME là đAE = EB[ gt ] ờng trung bình của ADB=> ME =1BD2Chứng minh tơng tự:1BD2=> ME = GNGN =1AC 2 => AN = MG1MG = AC 2EN =Từ [1], [2], và [3] => tứ giáccó 4 cạnh bằng nhau là hìnhthoi.b./ Tính diện tích của bồn hoa - Ta cần tính thêm MN và b./MENG đã có AB = 30cm, CD = EG30 + 50250 cm và biết SABCD = 800m . ĐểAB + DCMN === 40mtính đợc SABCD ta cần tính thêm yêu22tố nào nữa?2S ABCD2.800=20[m]AB + CD80MNxEG=> S MEGN =240 x 20== 400[m 2 ]2EG =* Hoạt động 5: Luyện tập- Nếu chỉ biết diện tích của ABCD - Có thể tính đợc vì1là 800m2 có tính đợc diện tích củaS MENG = MNxEGhình thoi MENG không?23. Bài tập1 [ AB + CD]EG2211= S ABCD = 800 = 400m 222=Bài 33/T128 SGK-Yêu cầu 1 học sinh đọc đề bài 1 - 1 học sinh vẽhọc sinh vẽ hình thoi trên bảng- Nếu không dựa vào không thức - Ta có.tính diện tích hình thoi theo đờng - Giáo viên ghiBEAFC0DQ 7chéo, hãy giải thích tại sao diệntích hình chữ nhật AEFC bằngdiện tích hình thoi ABCD- Vậy ta có thể suy ra công thứctính diện tích hình thoi từ côngthức tính diện tích hình chữ nhậtnh thế nào?OAB = OCB = OCD =OAD = EBA = FBC[c,g,c]=> SABCD = SAEFC= 4SOABAABCD=SAEFC=ACxBO=1BDxAC2* Hoạt động 6: Hớng dẫn về nhà- Tiết sau ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kỳ I- Học sinh ôn tập lý thuyết theo các câu hỏi ôn tập- BTVN: Bài 32, 34, 35, 36 T129, 129 SGK 8TuầnTiết 35Ngày giảng:luyện tậpA/ Mục tiêu:- Kiến thức: Củng cố công thức tính diện tích hình thoi- Kỹ năng: H/s vận dụng đợc công thức tính diện tích hình thoi trong giải toán: tính toán,chứng minhB/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh- Giáo viên: + Bảng phụ+ Thớc kẻ, compa, eke, phấn màu- Học sinh: Thớc kẻ, êke, compa, bảng phụ nhóm, bút viết bảngC/ Tiến trình dạy và họcHoạt động của G/vHoạt động của H/sGhi bảng* Hoạt động 1: Kiểm tra và chữaI] Chữa bài tậpbài tập- H: phát biểu công thức tính diện - H/s phát biểu công thức và Bài 35 T129tích hình thoi? Chữa bài tập 35/129 chữa bài tậpADB0o60Chứng minh: ADC cóAD = DC và D = 60o=> ADC đềuAH =HC* Hoạt động 2: Luyện tậpBài tập trăc nghiệm: Cho hình thangcân, biết góc ở đáy là 450, đáy nhỏlà 4cm, đờng trung bình là 6cm,tính diện tích hình thang. Chọn kếtquả đúngA] 10cm2B] 16 cm2C] 12cm2D] 1 kết quả khácBài 41 /T132 SGKa./ Hãy nêu cách tính diện tích - H/s lên bảng chữa bài tậpDBE?b./ Nêu cách tính diện tích tứ giácEHIK?S ABCDa 3 6 3== 3 3 [cm]22= DCxAH = 6 x3 3 = 18 3 [cm 2II] Luyện tậpBài 41/ T132a./S DBE =DE xBC 6 x 6,8== 20,4[cm 2 ]22b./ SEHIK= SECH - SKCIECxHC KCxIC226 x3,4 3 x1,7=22= 10,2 2,55 = 7,65[cm 2 ]= 9* Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà- Ôn tập lý thuyết- Làm BT: 45, 46 SBT 10TuầnNgày giảng:Tiết 36Diện tích đa giácA/ Mục tiêu:- Kiến thức: Nắm vững công thức tính diện tích các đa giác đơn giản, đặc biệt là các cáchtính diện tích tam giác và hình thang- Kỹ năng: Biết chia một cách hợp lý đa giác cần tìm diện tích thành những đa giác đơn giảnmà có thể tính đợc diện tích. Biết thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết.- Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi vẽ, đo, tínhB/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh- Giáo viên: Bảng phụ , Thớc kẻ, êke-Học sinh: Thứơc có chia khoảng, máy tínhC/ Các phơng pháp: Vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, Hoạt động nhóm nhỏD/ Tiến trình dạy và họcHoạt động của h/sHoạt động của g/v* Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Giáo viên kiểm tra sự chuẩn bịcủa học sinh.* Hoạt động 2: Cách tính diện tíchcủa một hình bất kỳ-Học sinh nghe giáo viên- Chúng ta đã đợc học công thức giảng bàitính dtích một số đagiác đặc biệt nh: Dtíchtam giác, hình thang,hình bình hành, hìnhchữnhật,hìnhthoi,hình vuông. Nhnglàm thế nào tính đợcdtích của một đa giácbất kỳ- Ta có thể chia đa giác thànhcác tam giác hoặc tạora một tam giác nàođó có chứa đa giác.Do đó việc tính dtíchcủa một đa giác bất kỳthờng đợc quy về việctính dtích của các tamgiác.- Hình 148 a chia đa giác thànhVí dụ: Giáo viên đa ví dụ hình những tam giác nhỏvẽ 148 lên bảng phụ - Hình 148 b tạo ra 1 tam giácsau đó yêu cầu học mới có chứa đa giác đósinh nêu rõ cách chiaGhi bảng 11- Chia đa giác ở hình 149 thành- Trong một số trờng hợp để việc 4 hình: 1 hình thang vuông và 3tính toán thuận lợi ta hình tam giáccó thể chia đa giácthành nhiều tam giácvuông và hình thangvuông và nêu câu hỏiVí dụ* Hoạt động 3: Ví dụ- Giáo viên đa hình 150 lên bảngphụ sau đó yêu cầuhọc sinh đọc yêu cầucủa ví dụ.- Học sinh đọc to ví dụ- Có thể chia đa giác thành 3- Ta có thể chia đa giác đó thành hình: Hình thang vuông, hìnhnhững hình nào?chữ nhật và hình tam giác- 1 học sinh lên bảng vẽ đoạnCG, AH nh hình vẽ T130- Tính diện tích hình thang- Để tính diện tích đa giác trên vuông DEGH và diện tíchquy về cho ta phải tính hình tam giác AIH và diệnđợc diện tích những tích hình chữ nhật ABGHhình nào- Ta cần phải biết độ dài CD,Muốn tính diện tích các hình DE, CG, AB, AH và IKtrên ta cần phải biếtđộ dài những đoạnthẳng nào?- Học sinh trở lời miệng.- Quy ớc độ dài 1 ô vuông là 1 Giáo viên ghi lại kết quả trêncm2. Hãy tính độ dài bảngcủa những đoạn thẳngđó-1 học sinh lên bảng tính, học-Hãy tính diện tích của các hình sinh còn lại làm vào vởtơng ứngCD = 2cm, DF = 3cm,CG = 5cm, AB = 3cm,AH = 7cm, TK = 3cmTa có:[ DE + GC ]CD2[3 + 5]2== 8cm 22S ABGH = BGxAB = 7 x3 = 21cm 2S AFGC =S AIH =AHxIK 3 x7== 10,5cm 222Vậy SABCDEGHI = SDEGC +SABGH + SAHI= 8 + 21 + 10,5 = 39,5cm2* Hoạt động 4: LT - Củng cố