Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB [O là giao điểm của BD và AC].
a] Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng [AMN].
b] Tính tỉ số \[{{SI} \over {ID}}.\]
Lời giải chi tiết
a] Kéo dài AN cắt DC tại E. Nối E và M cắt SD tại I, thế thì I chính là giao điểm của SD và mp[AMN].
b] Gọi F là giao điểm của AN và BC.
\[BF//AD \Rightarrow {{BF} \over {AD}} = {{NB} \over {ND}} = {1 \over 3}\]
Từ
\[\eqalign{
& {{BF} \over {AD}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {{EC} \over {ED}} = {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr} \]
Kẻ \[CJ//SD\,\left[ {J \in EI} \right]\]. Ta có:
\[\eqalign{
& {{MC} \over {MS}} = {{CJ} \over {JS}},\,\,{{ID} \over {CJ}} = {{ED} \over {EC}} \cr
& \Rightarrow {IS\over ID}={{MS} \over {MC}}.{{EC} \over {ED}} = 1.{2 \over 3} = {2 \over 3} \cr} \]
Vậy \[{{IS} \over {ID}} = {2 \over 3}.\]