- LG a
- LG b
Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh
LG a
\[\dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}\] và \[\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3}\]
Lời giải chi tiết:
Do \[11 < \sqrt {123} < 12\] và \[6 < \sqrt {37} < 7\] nên \[ - 12 < - \sqrt {123} < - 11\] và \[ - 7 < - \sqrt {37} \]
Suy ra \[ - \dfrac{9}{4} < \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4} < - 2\] và \[ - \dfrac{5}{3} < \dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} < - \dfrac{4}{3}\]
Vì \[ - 2 < - \dfrac{5}{3},\] do đó \[\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} > \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}.\]
LG b
\[\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\] và \[6,9\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} \] và \[\sqrt {35} < 6,\sqrt {10} < 3,2.\]
Suy ra \[\dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} < \dfrac{{3.6}}{5} + 3,2 = 6,8 < 6,9.\]