- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0;\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+] Trường hợp 1 :
\[\left| {5x} \right| = 5x\] khi \[5x > 0 \] hay \[x \ge 0;\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \[5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \] \[\Leftrightarrow x = 1\]
Giá trị \[x = 1\] thỏa mãn điều kiện \[x 0\] nên \[1\] là nghiệm của phương trình.
+] Trường hợp 2 :
\[\left| {5x} \right| = - 5x\] khi \[5x < 0\] hay \[ x < 0.\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:\[ - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 8x = 2 \] \[\Leftrightarrow x = - 0,25\]
Giá trị \[x = -0,25\] thỏa mãn điều kiện \[x < 0\] nên \[ 0,25\] là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \{1; - 0,25\}.\]
LG b
\[x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0;\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+] Trường hợp 1 :
\[\left| { - 2x} \right| = - 2x\] khi \[ - 2x \ge 0\] hay \[x \le 0;\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\[x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 6x = 3 \] \[\Leftrightarrow x = - 0,5\]
Giá trị \[x = -0,5\] thỏa mãn điều kiện \[x 0\] nên \[-0,5\] là nghiệm của phương trình.
+] Trường hợp 2 :
\[\left| { - 2x} \right| = 2x\] khi \[ - 2x < 0 \] hay \[x > 0.\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:\[x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x = 3 \] \[\Leftrightarrow x = - 1,5\]
Giá trị \[x = -1,5\] không thỏa mãn điều kiện \[x > 0\] nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:\[S = \{-0,5\}.\]
LG c
\[\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left[ {4 + x} \right]x = 0;\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+] Trường hợp 1 :
\[\left| {3 - x} \right| = 3 - x\] khi \[3 - x \ge 0\] hay \[ x \le 3;\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:\[3 - x + {x^2} - \left[ {4 + x} \right]x = 0\]
\[\Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3 - 5x = 0\Leftrightarrow 3 =5x\Leftrightarrow x = 0,6\]
Giá trị \[x = 0,6\] thỏa mãn điều kiện \[x 3\] nên \[0,6\] là nghiệm của phương trình.
+] Trường hợp 2 :
\[\left| {3 - x} \right| = x - 3\] khi \[3 - x < 0\] hay \[ x > 3.\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:\[x - 3 + {x^2} - \left[ {4 + x} \right]x = 0 \]
\[\Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow -3x = 3\Leftrightarrow x = -1\]
Giá trị \[x = - 1\] không thỏa mãn điều kiện \[x > 3\] nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:\[S = \{0,6\}.\]
LG d
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0.\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+] Trường hợp 1 :
\[\left| {x + 21} \right| = x + 21\] khi \[x + 21 \ge 0\] hay \[ x \ge - 21;\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\]
\[\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 \] \[= 0 \]
\[ \Leftrightarrow - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \]
Giá trị \[x = 9\] thỏa mãn điều kiện \[x -21\] nên \[9\] là nghiệm của phương trình.
+] Trường hợp 2 :
\[\left| {x + 21 } \right|=-x-21\] khi \[x + 21 < 0\] hay \[ x < - 21.\]
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\[{\left[ {x - 1} \right]^2}- x - 21 - {x^2} - 13 \] \[= 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 \] \[= 0 \]
\[ \Leftrightarrow - 3x - 33 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow - 3x =33 \]
\[\Leftrightarrow x = - 11 \]
Giá trị \[x = - 11\] không thỏa mãn điều kiện \[x < -21\] nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \{9\}.\]