Bài tập về không gian vecto con

Trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về không gian vecto con , bài viết này TTnguyen sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản cùng với các dạng bài tập về không gian vecto con thường gặp trong quá trình học. Chúc các bạn học tập tốt!

1.Kiểm tra có phải không gian vecto con

Vì phần tử đường chéo chính khác ban đầu (k+h≠1) => W không là vecto con

b. W={a+bx+cx2 | a+b-c=0} ⊂P2

Lấy 2 ma trận bất kỳ thuộc P2

m1=a1+bx1+c1x2 , a1+b1-c1=0; m2=a2+b2x+c2x2 , a2+b2-c2=0

km1+hm2=k(a1+bx1+c1x2)+h(a2+b2x+c2x2)

=(ka1+ha2)+ (kb1+hb2)x+ (kc1+hc2)x2

=(ka1+ha2)+ (kb1+hb2) – (kc1+hc2)=0

k(a1+b1-c1)+h(a2+b2-c2)=0

=> W là vecto con

2. Cách xác định chiều và cơ sở không gian vecto con

+ Lập ma trận hàng

+ Biến đổi về dạng bậc thang

+ Dim = rank(A)

• Cơ sở:Lấy số vecto khác 0 của ma trận bậc thang làm cơ sở

3. Các dạng bài tập liên quan đến không gian vecto con

Tìm cơ sở, số chiều của không gian con

a/ (1,-1,2), (2,1,3), (-1,5,0) ⊂ R3

Xét ma trận bổ sung sau:

Vậy dim=3 và cơ sở là các vecto đã cho

b/ (1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2) ⊂ R4

Xét ma trận bổ sung:

Vật dim=3 và cơ sở là (1,1,-4,-3),(0.-2,10,4),(0,0,-4,2)

c/ Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau:

Giải

Xét ma trận bổ sung:

Đặt:

x1= -a/4

x2=-2a-8b/8

x3=a

x4=b

Vậy dim=2 và cơ sở là

d/ Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau:

Giải

Xét ma trận bố sung

Đặt

x1= -2a-b

x2=-a-2b

x3=a

x4=b

=a(-2,-1,1,0)+b(-1,-2,0,1)

Vậy dim =2 và cơ sở là (-2,-1,1,0), (-1,-2,0,1)