Đề bài
Trong các bài [1.3, 1.4, 1.5] ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH :\] \[AB = c, AC = b, BC = a,\]\[ AH = h, BH = c', CH = b'.\]
a] Tính \[h, b, c\] nếu biết \[b' = 36, c' = 64\].
b] Tính \[h, b, b', c'\] nếu biết \[a = 9, c = 6\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+] \[A{B^2} = BH.BC\] hay \[{c^2} = a.c'\]
+] \[A{C^2} = CH.BC\] hay \[{b^2} = ab'\]
+] \[AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\] hay \[h^2=b'.c';a.h=b.c\]
+]\[A{H^2} = BH.CH\] hay\[{h^2} = b'.c'\]
Lời giải chi tiết
a]Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Ta có
\[\begin{array}{l}
{h^2} = b'.c' = 36.64 = 2304\\
\Rightarrow h = 48
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
{b^2} =b'.a= b'[b' + c'] \\= 36.[36 + 64] = 3600\\
\Rightarrow b = 60
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
{c^2}=c'.a = c'[b' + c'] \\= 64.[36 + 64] = 6400\\
\Rightarrow c = 80
\end{array}\]
b]Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
+ \[c^2=c'.a\]
\[\Rightarrow c' = \dfrac{{{c^2}}}{a} = \dfrac{{{6^2}}}{9} = 4\],
+ \[b' = a - c' = 9 - 4 = 5\],
+ \[{b^2} = a.b' = 9 . 5 = 45\] nên \[b = 3\sqrt 5\];
+ \[{h^2} = b'.c' = 5.4=20\]nên \[h = 2\sqrt 5 \].