Đề bài
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a] Góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương.
b] Góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\]có số đo dương thì mọi góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\]có số đo âm.
c] Hai góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\]và \[\left[ {Ou',Ov'} \right]\] có số đo sai khác thì các góc hình học \[uOv,u'Ov'\] không bằng nhau.
d] sđ \[\left[ {Ou,Ov} \right] = \dfrac{{11\pi }}{6}\] , sđ\[\left[ {Ou',Ov'} \right] = - \dfrac{{13\pi }}{6}\]thì \[\widehat {uOv} = \widehat {u'Ov'}\]
e] Hai góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\]và \[\left[ {Ou',Ov'} \right]\] có số đo sai khác một bội nguyên của \[2\pi \] thì các góc hình học \[uOv,u'Ov'\] bằng nhau.
f] Hai góc hình học \[uOv,u'Ov'\] bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\]và \[\left[ {Ou',Ov'} \right]\]sai khác nhau một bội nguyên của \[2\pi \] .
Lời giải chi tiết
a] Sai: \[\left[ {Ou,Ov} \right] = \alpha \] thì có vô số số nguyên k để \[\alpha + k2\pi < 0\]
b] Sai: \[\left[ {Ou,Ov} \right] = \alpha \] thì \[\left[ {Ou,Ov} \right] = - \alpha + k2\pi \], do đó có vô số số nguyên k để \[ - \alpha + k2\pi > 0\]
c] Sai: Với \[\left[ {Ou,Ov} \right] = \dfrac{\pi }{2}\] và lấy \[Ou' = Ov,Ov' = Ou\] thì \[\left[ {Ou',Ov'} \right] = \left[ {Ov,Ou} \right] = - \dfrac{\pi }{2}\] nhưng \[\widehat {uOv} = \widehat {vOu} = \widehat {u'Ov'}\]
d] Đúng: \[\dfrac{{11\pi }}{6} = 2\pi - \dfrac{\pi }{6}\]; \[ - \dfrac{{13\pi }}{6} = - 2\pi - \dfrac{\pi }{6}\]; \[\widehat {uOv} = \dfrac{\pi }{6} = \widehat {u'Ov'}\]
e] Đúng: Vì hai góc lượng giác đó có số đo dạng \[\alpha + k2\pi \] và \[\alpha + l2\pi \,\left[ {k,l \in Z} \right],0 \le \alpha \le 2\pi \]
f] Sai: vì \[\left[ {Ou,Ov} \right] = \dfrac{\pi }{2};\left[ {Ov,Ou} \right] = - \dfrac{\pi }{2}\] có \[\widehat {uOv} = \widehat {u'Ov'}\] nhưng \[\dfrac{\pi }{2} - \left[ { - \dfrac{\pi }{2}} \right] = \pi \]