- Bài 9.1
- Bài 9.2
Bài 9.1
Chứng tỏ rằng \[\displaystyle x = 0;x = - {1 \over 2}\]là các nghiệm của đa thức \[\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\].
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \[\displaystyle x = a\] đa thức \[\displaystyle P[x]\] có giá trị bằng \[\displaystyle 0\] thì ta nói \[\displaystyle a\] là một nghiệm của đa thức \[\displaystyle P[x]\].
Ta thay giá trị \[\displaystyle x=x_0\] vào đa thức đã cho, nếu tính ra giá trị bằng \[0\] thì \[x_0\] là nghiệm, nếutính ra giá trị khác \[0\] thì \[x_0\] không là nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay \[\displaystyle x = 0\] vào đa thức \[\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\], ta có: \[\displaystyle 5.0+10.0^2=0+0=0\]
Thay \[\displaystyle x = - {1 \over 2}\]vào đa thức \[\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\], ta có:
\[\displaystyle 5.\left[ { - {1 \over 2}} \right] + 10.{\left[ { - {1 \over 2}} \right]^2} \]\[\displaystyle= - {5 \over 2} + 10.{1 \over 4}\]\[\displaystyle = - {5 \over 2} + {5 \over 2} = 0\]
Suy ra\[\displaystyle x = 0;x = - {1 \over 2}\]là các nghiệm của đa thức \[\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\].
Bài 9.2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
[A] Đa thức \[5x^5\]không có nghiệm;
[B] Đa thức \[x^2-2\]không có nghiệm;
[C] Đa thức \[x^2+2\] có nghiệm \[x = -1;\]
[D] Đa thức \[x\] có nghiệm \[x = 0\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại\[\displaystylex = a\] đa thức\[\displaystyleP[x]\] có giá trị bằng\[\displaystyle0\] thì ta nói\[\displaystylea\] là một nghiệm của đa thức\[\displaystyleP[x]\].
Lời giải chi tiết:
+] Đa thứ \[5x^5\] có nghiệm \[x=0\] vì \[5.0^5=0\] nên A sai
+] Đa thức \[x^2-2\] có nghiệm \[x=\sqrt 2\] vì \[[\sqrt 2]^2-2=2-2=0\] nên B sai
+] Đa thức \[x^2+2\] không nhận \[x=-1\] làm nghiệm vì \[[-1]^2+2=3>0\], do đó C sai.
+] Đa thức \[x\] có nghiệm \[x = 0\] nên đáp án đúng là[D].
Chọn [D]