Đề bài
Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau \[600km\]. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó \[10\] phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là \[300km/h\]. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội \[10\] phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là \[\displaystyle x [km/h]\]; điều kiện: \[\displaystyle x > 0\]
Thì vận tốc của máy bay phản lực là \[\displaystyle \left[ {x + 300} \right]\][km/h]
Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \[\displaystyle {{600} \over x}\][giờ]
Thời gian máy bay phản lực bay là: \[\displaystyle {{600} \over {x + 300}}\][giờ]
Máy bay phản lực bay sau \[\displaystyle 10\] phút và đến trước \[\displaystyle 10\] phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:
\[\displaystyle 10\] phút + \[\displaystyle 10\] phút = \[\displaystyle 20 \] phút = \[\displaystyle {1 \over 3}\]giờ
Ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow 3.600\left[ {x + 300} \right] - 3.600x = x\left[ {x + 300} \right] \cr
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr
& \Delta ' = 150^2 -1. [-540000] = 562500 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr
& {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr
& {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr} \]
\[\displaystyle x_2= -900 < 0\] không thỏa mãn điều kiện: loại
Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là \[\displaystyle 600 km/h\]
Vận tốc của máy bay phản lực là \[\displaystyle 600 + 300 = 900 km/h\].