Đề bài
Tìm diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có các kích thước như ở hình \[164.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
\[{S_{xq}} = 2p.h\]
Trong đó: \[p\] là nửa chu vi đáy, \[h\] là chiều cao.
- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy; \[h\] là chiều cao lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\]
\[ \Rightarrow BC = 15\; [cm]\]
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
\[{S_{xq}} =[AB+AC+BC].CC'\]\[= \left[ {9 + 12 + 15} \right].10 = 360\;[c{m^2}]\]
Diện tích mặt đáyhình lăng trụ là:
\[S = \displaystyle {1 \over 2}.9.12 = 54\;[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phầnhình lăng trụ là:
\[{S_{TP}} ={S_{xq}}+2.S= 360 + 2.54 = 468\;[c{m^2}]\]
Thể tích của hình lăng trụ là:
\[V = S.h = 54.10 = 540\;[c{m^3}]\].