Bài 16 17 sách bài tập toán 7 hình học năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của các góc \(\widehat C\) và \(\widehat {BAH}\) cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Giải Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại H Trong tam giác vuông AHB ta có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\) Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\) \(\eqalign{ & \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \cr & \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \) Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \) Trong ∆ AIC ta có: \(\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = 90^\circ \) Vậy \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Câu 17 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau. Giải Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía) \(\eqalign{ & \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\left( {gt} \right) \cr & \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD}\left( {gt} \right) \cr} \) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) = 90^\circ \) Trong ∆EKF, ta có: \(\widehat {EKF} = 180^\circ - \left( {\widehat {{E_1} + \widehat {{F_1}}}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) Vậy \(EK \bot FK\). Câu 18 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc \(\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}\). Giải Trong ∆ABD ta có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D. \(\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Trong ∆ADC ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh D \(\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\) (tínhchất góc ngoài của tam giác) Ta có: \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right);\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right) - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) |
