- LG a
- LG b
- LG c
So sánh các số sau đây
LG a
\[\sqrt {2003} + \sqrt {2004} \] và \[\sqrt {2000} + \sqrt {2007} \]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {2003} + \sqrt {2004} > \sqrt {2000} + \sqrt {2007} ;\]
LG b
và \[\sqrt n + \sqrt {n + 7} \]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 4} > \sqrt n + \sqrt {n + 7} \left[ {n \ge 0} \right]\];
LG c
\[\sqrt a + \sqrt b \] và \[\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} \], với \[b > a > c > 0\].
Lời giải chi tiết:
Nhận thấy \[{\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \]
\[{\left[ {\sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} } \right]^2} = a + b + 2\sqrt {\left[ {a - c} \right]\left[ {b + c} \right]} ;\]
Do \[\left[ {a - c} \right]\left[ {b + c} \right] = ab + c\left[ {a - b - c} \right] < ab\] [vì \[b > a > c > 0\]]
nên \[2\sqrt {\left[ {a - c} \right]\left[ {b + c} \right]} < 2\sqrt {ab} .\] Vì vậy \[\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a - c} + \sqrt {b + c} .\]