Trong tam giác \[ABC\] có \[AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \]. \[N\] là chân đường vuông góc kẻ từ \[A\] đến \[BC\]. Hãy tính \[AN, AC.\]
Đề bài
Trong tam giác \[ABC\] có \[AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \]. \[N\] là chân đường vuông góc kẻ từ \[A\] đến \[BC\]. Hãy tính \[AN, AC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình vẽ:
Ta có: \[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}}\] nên \[AB=BC.\sin \alpha\] và\[BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \alpha }}\]
Lời giải chi tiết
Trong tam giác vuông \[ABN\], ta có:
\[AN = AB.\sin \widehat B = 11.\sin 38^\circ \]\[ \approx 6,772\left[ {cm} \right]\]
Trong tam giác vuông \[ACN\], ta có:
\[AC = \dfrac{{AN}}{{\sin \widehat C}} \]\[\approx \dfrac{{6,772}}{{\sin 30^\circ }}= 13,544\left[ {cm} \right]\]