- LG a
- LG b
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
LG a
\[3{x^2} + mx + m + 2 < 0;\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình đã cho có hệ số \[a = 3 > 0\], để bất phương trình vô nghiệm, điều kiện cần và đủ là :
\[\begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 12\left[ {m + 2} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 12m - 24 \le 0\\ \Leftrightarrow 6 - 2\sqrt {15} \le m \le 6 + 2\sqrt {15.} \end{array}\]
LG b
\[\left[ {3 - m} \right]{x^2} - 2\left[ {2m - 5} \right]x - 2m + 5 > 0\].
Lời giải chi tiết:
Với \[m = 3\], khi đó bất phương trình trở thành \[ - 2x - 1 > 0\] và bất phương trình có nghiệm là \[x < - \dfrac{1}{2}.\] Suy ra \[m = 3\] không thỏa mãn.
Với \[m \ne 3\]. Để bất phương trình vô nghiệm điều kiện cần và đủ là:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 - m < 0\\\Delta ' = {\left[ {2m - 5} \right]^2} - \left[ {3 - m} \right]\left[ {5 - 2m} \right] < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2{m^2} - 9m + 10 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2 < m < \dfrac{5}{2}.\end{array} \right.\end{array}\]
Suy ra không tồn tại m để bất phương trình đã cho vô nghiệm.