- Bài 1.4
- Bài 1.5
- Bài 1.6
Bài 1.4
Cho tập hợp \[\displaystyle M = \left\{ {2;3;4} \right\}\]. Viết tập hợp \[P\] các số có tử và mẫu thuộc \[M\], trong đó tử khác mẫu.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa :
Người ta gọi\[\dfrac{a}{b}\]với \[a, b Z, b 0\] là một phân số, \[a\] là tử số [tử], \[b\] là mẫu số [mẫu] của phân số.
Lời giải chi tiết:
Lấy số 2 làm tử số thì ta được các phân số:\[\displaystyle {2 \over 3};{2 \over 4}\]
Lấy số 3 làm tử số thì ta được các phân số:\[\displaystyle {3 \over 2};{3 \over 4}\]
Lấy số 4 làm tử số thì ta được các phân số:\[\displaystyle {4 \over 3};{4 \over 2}\]
Vậy tập hợp \[\displaystyle P = \left\{ {{2 \over 3};{2 \over 4};{3 \over 2};{3 \over 4};{4 \over 2};{4 \over 3}} \right\}.\]
Bài 1.5
Tìm các cặp số tự nhiên \[n\] sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên :
\[\displaystyle{\rm{a}}]\;{{n + 4} \over n}\] \[\displaystyle b]\;{{n - 2} \over 4}\]
\[\displaystyle c]\;{6 \over {n - 1}}\] \[\displaystyle{\rm{d}}]\;{n \over {n - 2}}\]
Phương pháp giải:
Phân số \[\dfrac{a}{b}\] có giá trị là số nguyên khi tử số là bội của mẫu số, hay \[a = bk\] [với \[a, b, k \in Z; b\ne 0\]].
Lời giải chi tiết:
a] Để phân số \[\displaystyle \;{{n + 4} \over n} \] có giá trị là số nguyên thì \[[n + 4]\, \, n .\]
Mà \[n\, \, n\] \[ 4 \, \,n n Ư[4] = \{±1; ±2; ±4\}\]
Theo đề bài \[n\] là số tự nhiên nên \[\displaystyle n \in \left\{ {1;2;4} \right\}.\]
b] Phân số\[\displaystyle {{n - 2} \over 4}\] có giá trị là số nguyên khi \[[n 2] \;\; 4\]
\[\Rightarrown-2 = 4k \;[k N].\]
\[\Rightarrow n = 4k + 2 \;[k N].\]
c] Phân số\[\displaystyle {{6} \over n-1}\] có giá trị là số nguyên khi \[6 \, \,[n - 1]\] hay\[n 1\] là ước của \[6.\]
\[\Rightarrow \displaystyle [n -1] \in \left\{ {-1;1 ; -2 ; 2;-3;3; -6;6} \right\}.\]
Ta có bảng sau :
Vì \[n N\] nên \[\displaystyle n \in \left\{ {0;2;3;4;7} \right\}.\]
d] Để phân số \[\displaystyle{n \over {n - 2}}\] có giá trị là số nguyên thì \[n \,\, [n - 2]\]
\[ [n - 2 + 2]\, \, [n - 2]\]
Mà \[[n - 2 ]\,\, [n - 2] 2 \,\, [n - 2]\]
\[ \Rightarrow n - 2\]là ước của \[2\] hay \[n \in \left\{ {-1; 1; -2; 2} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
Kết hợp với điều kiện \[n\] là số tự nhiên thì\[n \in \left\{ {0; 1; 3; 4} \right\}.\]
Bài 1.6
Cho \[\displaystyle{\rm{A}} = \left\{ { - 3;0;7} \right\}\]. Hãy viết tất cả các phân số \[\displaystyle{a \over b}\]với \[a, b A.\]
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa :
Người ta gọi\[\dfrac{a}{b}\]với \[a, b Z, b 0\] là một phân số, \[a\] là tử số [tử], \[b\] là mẫu số [mẫu] của phân số.
Lời giải chi tiết:
Số \[0\] không thể lấy làm mẫu của phân số.
Lấy \[-3\] làm mẫu, ta viết được \[3\] phân số là \[\displaystyle{{ - 3} \over { - 3}};{0 \over { - 3}};{7 \over { - 3}}.\]
Lấy \[7\] làm mẫu, ta viết được \[3\] phân số là \[\displaystyle{{ - 3} \over 7};{0 \over 7};{7 \over 7}.\]
Vậy ta viết tất cả được \[6\] phân số.