- LG a
- LG b
- LG c
Rút gọn biểu thức:
LG a
\[\] \[{\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[ [A+B]^2=A^2+2AB+B^2\]
\[ [A-B]^2=A^2-2AB+B^2\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\] \[ = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}\]\[ = 2{x^2} + 2{y^2}\]
LG b
\[\] \[2\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x + y} \right]^2} \]\[+ {\left[ {x - y} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[ [A+B]^2=A^2+2AB+B^2\]
\[ [A-B]^2=A^2-2AB+B^2\]
Lời giải chi tiết:
\[2\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {x - y} \right]^2}\]
\[={\left[ {x + y} \right]^2} +2\left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x - y} \right]^2}\]
\[ = {\left[ {\left[ {x + y} \right] + \left[ {x - y} \right]} \right]^2} = {\left[ {2x} \right]^2} = 4{x^2}\]
[Sử dụng hằng đẳng thức\[A^2+2AB+B^2=[A+B]^2\] với \[A=x+y\] và \[B=x-y\]]
LG c
\[\] \[{\left[ {x - y + z} \right]^2} + {\left[ {z - y} \right]^2}\]\[ + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[ [A+B]^2=A^2+2AB+B^2\]
\[ [A-B]^2=A^2-2AB+B^2\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{\left[ {x - y + z} \right]^2} + {\left[ {z - y} \right]^2}\]\[ + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right]\]
\[= {\left[ {x - y + z} \right]^2} + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right] \]\[+ {\left[ {y - z} \right]^2} \]\[ = {\left[ {\left[ {x - y + z} \right] + \left[ {y - z} \right]} \right]^2} = {x^2} \]
[Sử dụng hằng đẳng thức\[A^2+2AB+B^2=[A+B]^2\] với \[A=x-y+z\] và \[B=y-z\]]
Chú ý:
\[\eqalign{
& {\left[ {z - y} \right]^2} = {z^2} - 2zy + {y^2}\,\,\,[1] \cr
& {\left[ {y - z} \right]^2} = {y^2} - 2yz + {z^2}\,\,\,[2] \cr
& \text{Từ [1] và [2]} \Rightarrow {\left[ {z - y} \right]^2} = {\left[ {y - z} \right]^2} \cr} \]