Đề bài
Cho hai phân thức \[\displaystyle {1 \over {{x^2} - 4x - 5}}\] và \[\displaystyle {2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\]
Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\] làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.Hãy quy đồng mẫu thức.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép chia đa thức\[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\] cho hai đa thức \[{{x^2} - 4x - 5}\] và \[{{x^2} - 2x - 3}\]. Nếu các phép chia đều là phép chia hết thì đa thức\[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\] làmẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Suy ra: \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 \]\[\,= \left[ {{x^2} - 4x - 5} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
Suy ra: \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 \]\[\,= \left[ {{x^2} - 2x - 3} \right]\left[ {x - 5} \right]\]
Vậyđa thức \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\] là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.
* Quy đồng:
\[\displaystyle {1 \over {{x^2} - 4x - 5}}\]
\[\displaystyle= {{1.\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 4x - 5} \right].\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[\displaystyle= {{x - 3} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}}\]
\[\displaystyle{2 \over {{x^2} - 2x - 3}} \]
\[\displaystyle= {{2.\left[ {x - 5} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 2x - 3} \right]\left[ {x - 5} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{2\left[ {x - 5} \right]} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \]